1 . 新高考科目实行模式：甲、乙、丙三个高中生，语数外三个科目与另外两个科目已定，计划再从政治、地理、生物中选一科作为高考科目．已知这一科三人所选的科目均不相同，在介绍自己的情况时，作如下陈述：甲：“我选政治，乙选地理”；乙：“甲选地理，丙选政治”；丙：“甲选生物，乙选政治”.若甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．根据以上信息，则下面判断正确的序号是_________．①甲选地理；②乙选政治；③丙选地理；④甲选生物

2 . 已知正实数列满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.

3 . 已知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关，对于任意向量=(a，b)，对应复数z=a+ib，向量x逆时针旋转一个角度，得到复数，于是对应向量.这就是向量的旋转公式.根据此公式，已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(1，2)，B(3，4)，则C的坐标是___________.(任写一个即可)

4 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．

(1)求关于的函数关系式；
(2)该容器的高为多少分米时，取最大值？

5 . 已知函数，，则关于x的方程的实数根之和为______；定义区间，，，长度均为，则解集全部区间长度之和为______．

6 . 某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为的半圆和矩形组成，其中.管理部门规划在圆心处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条经过亭子处到达的公路,具体路线是：在半圆上选点 (异于，点)，从点沿圆弧到点，再从点经过亭子的直线到达边上的点处.已知从点到点的修路费用每千米需要元，从点到点的修路费用每千米需要元，设弧度，从地经点，到地修路所需费用为元.

(1)试将表示为的函数，并写出定义域；
(2)当取何值时，修路所需费用最少?

7 . 如果直线与两条曲线都相切，则称为这两条曲线的公切线，如果曲线和曲线有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 1.福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里.为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示，为地面，､为路灯灯杆，，，在处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角，已知，，

(1)若，求此路灯在路面OM上的照明宽度；
(2)为了控制的路灯照明效果，令，求此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围.

9 . 在长方形中，，点是边上任意一点，设，，与的函数关系式记为，则（       ）

A．函数有一个极大值，无极小值	B．是函数的对称轴
C．函数的最大值为	D．函数的增区间为

10 . 已知函数（为自然对数的底数），过点作曲线的切线.下列说法正确的是（       ）

A．当时，若只能作两条切线，则

B．当，时，则可作三条切线

C．当时，可作三条切线，则

D．当，时，有且只有一条切线