1.3.3 函数的最大（小）值与导数练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修2-2-组卷网

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2023·浙江金华·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . （多选题）已知函数

，则（）

A．函数

在区间

上单调递减

B．函数

在区间

上的最大值为1

C．函数

在点

处的切线方程为

D．若关于

的方程

在区间

上有两解，则

2024-03-22更新 | 2007次组卷 | 13卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题

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23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明不等式

2 . 已知函数

.
(1)求

在

处的切线方程；
(2)若

，且

，求证：

2024-01-30更新 | 325次组卷 | 2卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（理）试题

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23-24高三上·江苏·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式函数（导函数）图像与极值点的关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

（

）.
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)若函数

的图象与x轴相切，求证：

2024-01-30更新 | 1281次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题

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23-24高二·江苏·假期作业

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

4 . 已知定义在

上的函数

和

.
(1)求证：

；
(2)设

在

存在极值点，求实数

的取值范围.

2024-01-30更新 | 613次组卷 | 3卷引用：专题10 导数12种常见考法归类（3）

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23-24高二上·全国·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数利用导数研究函数的零点

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，其中

.
(1)若

的极大值为

，求实数

的值；
(2)若

恰有一个零点，求实数

的取值范围.

2024-01-30更新 | 254次组卷 | 2卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（S版B卷）

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2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题转化与化归思想

6 . 已知

，函数

，其中

为自然对数的底数．若函数

恰有4个零点，则

的取值范围是______．

2024-01-30更新 | 385次组卷 | 4卷引用：2024南通名师高考原创卷（十）

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23-24高三上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)已知

，若

恒成立，求

的值．

2024-01-24更新 | 884次组卷 | 5卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性已知函数最值求参数利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

8 . 已知函数

．
(1)若

的最小值为

．求

的值；
(2)若函数

有两个极值点．其中

为自然对数的底数．求实数

的取值范围．

2024-01-17更新 | 459次组卷 | 4卷引用：2024南通名师高考原创卷（三）

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23-24高二上·云南昆明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围．

2024-01-17更新 | 1405次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷

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23-24高三上·广东揭阳·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，其中

．
(1)当

时，证明：

；
(2)若对任意

，都有

，求k的取值范围．

2024-01-16更新 | 370次组卷 | 4卷引用：广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题

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