名校
1 . （1）求证：
；
（2）已知
，求
的根的个数；
（3）求证：若
，则
．
；（2）已知
，求的根的个数；（3）求证：若
，则．
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2021-04-24更新
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915次组卷
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7卷引用：辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题
辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练11—构造函数证明不等式（1）-2022届高三数学一轮复习新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
2 . 若关于
的方程
恰有3个不同的根，其中
且
，则
的最小值为（ ）
的方程恰有3个不同的根，其中且，则的最小值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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3 . 已知函数
，其中实数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围.
，其中实数.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，不等式恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，若
成立，则
的最小值为（ ）
，，若成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-14更新
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3444次组卷
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16卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题（已下线）押第8题 函数的综合应用-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第12题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）东北三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学）2021届高三二模数学（理）试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 基本初等函数-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）押新高考第8题 函数的综合应用-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题12 导数中的“距离”问题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考理科数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高三上学期阶段测试一数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试题（已下线）专题12 导数中的“距离”问题-2吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）证明：
有且仅有一个零点；
（2）当
时，试判断函数
是否有最小值？若有，设最小值为
，求的值域；若没有，请说明理由.
，.（1）证明：
有且仅有一个零点；（2）当
时，试判断函数是否有最小值？若有，设最小值为，求的值域；若没有，请说明理由.
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2021-04-10更新
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1135次组卷
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4卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2021届高三质量监测（二）数学试题
东北三省四城市联考暨沈阳市2021届高三质量监测（二）数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题2.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）一轮大题专练17—导数（最值问题）-2022届高三数学一轮复习
名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）令
，若
是函数
的极小值点，求实数的取值范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）令
，若是函数的极小值点，求实数的取值范围.
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2021-03-23更新
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639次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021届高三三模数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2021届高三三模数学试题河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题4.8—导数大题（极值与极值点问题）-2022届高三数学一轮复习精讲精练西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
7 . 已知函数
，
为自然对数的底数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
，为自然对数的底数．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
（1）若在
上是减函数，求实数m的取值范围；
（2）当
时，若对任意的
，
恒成立，求实数n的取值范围．
（1）若
在上是减函数，求实数m的取值范围；（2）当
时，若对任意的，恒成立，求实数n的取值范围．
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2021-03-22更新
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1612次组卷
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7卷引用：辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）设函数
，当
时，证明：当
时，
；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若使
有两个不同的零点
，证明：
.
.（Ⅰ）设函数
，当时，证明：当时，；（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若
使有两个不同的零点，证明：.
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2021-03-21更新
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1112次组卷
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3卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试理科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试理科数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市南开中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知实数
，函数
，
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若是函数的极值点，曲线
在点
､
(
)处的切线分别为
，且在y轴上的截距分别为
､
．若
，求
的取值范围．
，函数，．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
是函数的极值点，曲线在点､ ()处的切线分别为，且在y轴上的截距分别为､．若，求的取值范围．
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2021-03-17更新
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2078次组卷
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17卷引用：辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04函数与导数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题04 函数与导数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）江苏省镇江一中2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄二中实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月命制数学（理）试题山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（二）黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题17 导数的基本应用（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题17 导数的基本应用（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
