1 . 随着科技的发展,越来越多的智能产品深入人们的生活.为了测试某品牌扫地机器人的性能,开发人员设计如下实验:如图,在
表示的区域上,扫地机器人沿着三角形的边,从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一,记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序.若开始时,机器人从
点出发,记机器人执行
次程序后,仍回到
点的概率为
,则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/019e032a954865d46eb35956a8fc2fe3.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-13更新
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445次组卷
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2卷引用:辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
解题方法
2 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛,每人只能参加一个项目,每个项目至少一个人参加,且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛,则四人参加比赛的不同方案一共有_____ 种;如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等,定义事件A为丙和丁参加的项目不同,事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed6ed1283718f746105c18bd8b72c3b.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed6ed1283718f746105c18bd8b72c3b.png)
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2024-03-06更新
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2015次组卷
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5卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试卷(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)2024年天津高考数学真题平行卷(提升)
解题方法
3 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2,3,…,10中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张奖卷只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为
元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求
的最小值.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-02-29更新
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1855次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:每场比赛胜者积2分,负者积0分;比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空;积分首先累计到4分者获得比赛胜利,比赛结束.已知甲与乙比赛时,甲获胜的概率为
,甲与丙比赛时,甲获胜的概率为
,乙与丙比赛时,乙获胜的概率为
.
(1)若
,求比赛结束时,三人总积分
的分布列与期望;
(2)若
,假设乙获得了指定首次比赛选手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9aec4b4acc59e76a65206e86bc7b558.png)
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2024-02-27更新
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1848次组卷
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4卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
5 . 小王一次买了两串冰糖葫芦,其中一串有两颗冰糖葫芦,另一串有三颗冰糖葫芦.若小王每次随机从其中一串吃一颗,则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为__________ .
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2024-02-23更新
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1371次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题
内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题江西省五市九校2024届高三下学期2月开学联考数学试卷(已下线)高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练(已下线)高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练(苏教版)(已下线)第18题 排列组合与古典概型不等式(压轴小题)
名校
6 . 已知二项式
.
(1)若
,
,求二项式的值被7除的余数;
(2)若它的二项式系数之和为128,求展开式中系数最大的项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef50b7bc67c614fa196122845ab199e8.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2521506a29dfa82b76370f6621b5e43.png)
(2)若它的二项式系数之和为128,求展开式中系数最大的项.
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2024-02-06更新
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1125次组卷
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5卷引用:江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷
江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题2.4二项式定理(八个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)专题02 计数原理-4
名校
解题方法
7 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员,现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队,规则如下:在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个,小球除颜色不同之外,其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球,再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中;接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后,再放入完全相同的红球和黑球各1个,如此重复,直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球,则被分至甲队,否则被分至乙队.
(1)求
三人均被分至同一队的概率;
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为
,
,设随机变量
,求
.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2024-01-25更新
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2809次组卷
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6卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
8 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上
列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
次触球者是甲的概率记为
,即
.
①求
(直接写出结果即可);
②证明:数列
为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:
,
.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
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(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
②证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a083474cddc99db4264765cbdb6fab32.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb38daa361038cab84affad55b8a2a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2024-01-17更新
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1475次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
9 . 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试,测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等他等记忆淡忘之后,再让他品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1,2,3,…,n的n种酒,在第二次排序时的序号为
,并令
,称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当
时,若
等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当
时,
①若
等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算
的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8483e6954fcb9cb6783804317a8a898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2cb0533695ea5ef42db300ddaa747d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c14d9ae06f864498048d55088ff4e6.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec99c57bf7997bd93e1ed8f48d5af9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
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2024-01-09更新
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1543次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测(一)数学试题
湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测(一)数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题(已下线)专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
10 . 现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人,每人至少分得1本,已知书籍
分发给了甲,则不同的分发方式种数是________ .(用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2023-08-21更新
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3119次组卷
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7卷引用:云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题
云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)第01讲 计数原理(练习)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题(已下线)【讲】专题一 排列数、组合数的性质应用问题(压轴大全)