1 . 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?

2 . 已知展开式的二项式系数和为512，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求被6整除的余数．

3 . 从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试．
(1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；
(2)设表示选出的3名同学中男生的人数，求的分布列．

4 . 为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示.
   
(1)求的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；
(2)以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数量为，求的分布列以及数学期望.

5 . 博鳌亚洲论坛年会员大会于月日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前名的参赛者进行奖励．
   
(1)试确定受奖励的分数线；
(2)从受奖励的以下和的人中采取分层抽样的方法从中选人在主会场服务，组织者又从这人中任选人为贵宾服务，记其中成绩在分以上（含分）的人数为，求的分布列与数学期望．

6 . 与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，，且三人答题互不影响.
(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值.

7 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：

（I）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：

4	62	1.54	2535	50.12	140	3.47

其中，
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

8 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

   

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

9 . 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512．
(1)求n的值：
(2)求展开式中的常数项．

10 . “学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.
(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和.