1 . 对于数列
，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有
，则称数列为有界数列；若这样的正数M不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有（ ）
，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列为有界数列；若这样的正数M不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有（ ）A．等比数列的公比为 ，若 ，则是有界数列 |
B．若数列的通项 ，则是有界数列 |
C．若正项数列满足： ，则是无界数列 |
D．若数列满足： ，且 ，则是有界数列 |
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2023-11-07更新
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864次组卷
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2卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题
名校
2 . 整数
有______ 个不同的正因数.
有
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2023-06-03更新
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736次组卷
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2卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）
3 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)若数列满足
，且
，求数列的通项公式和前n项和
.
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，.(1)求
，，；(2)若数列
满足，且，求数列的通项公式和前n项和.
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4 . 记
为不大于实数
的最大整数，已知数列的通项公式为
，则的前2023项的和
______ ．
为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和
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2023-03-24更新
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911次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
5 . 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：
，
，则
是数列的第（ ）项
可以用如下方法定义：，，则是数列的第（ ）项| A．2020 | B．2021 | C．2022 | D．2023 |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，数列
按照如下方式取定：
，曲线
在点
处的切线与经过点
与点
的直线平行，则（ ）
，数列按照如下方式取定：，曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行，则（ ）A． | B． 恒成立 | C． | D．数列为单调数列 |
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2022-12-19更新
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1197次组卷
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3卷引用：山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题
山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14
名校
7 . 著名的斐波那契数列满足，
，其通项公式为
，则
是斐波那契数列中的第______ 项；又知高斯函数
也称为取整函数，其中表示不超过的最大整数，如
，
，则
______ .（
满足，，其通项公式为，则是斐波那契数列中的第也称为取整函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则
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2022-12-18更新
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1408次组卷
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6卷引用：山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题
山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）【一题多变】分段高斯 取整数形（已下线）【练】 专题8斐波那契数列
8 . 已知函数 
，且函数 
的图像与 
的图像关于 
对称，函数 
的图像与 的图像关于 轴对称，设 
， 
， 
．则（ ）
，且函数 的图像与 的图像关于 对称，函数 的图像与 的图像关于 轴对称，设 ， ， ．则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-17更新
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713次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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928次组卷
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7卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆
与双曲线C的渐近线相切，则（ ）
的左、右焦点分别为，，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆与双曲线C的渐近线相切，则（ ）A．双曲线C的离心率 |
B．当点P异于顶点时， 的内切圆的圆心总在直线 上 |
C． 为定值 |
D． 的最小值为 |
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2022-04-19更新
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885次组卷
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3卷引用：山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题
