1 . 已知直三棱柱中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（       ）

A．线段上存在点，使得

B．线段上存在点，使得平面平面

C．直三棱柱的体积为

D．点到平面的距离为

2 . 在正四棱台中，，且直线与平面所成角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为______．

3 . 如图，已知四面体的所有棱长都相等，分别是棱上的点，满足．若与平面所成的角为，求的值．
   

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

5 . 如图，在矩形中，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，若直线与平面所成角的正切值为，则四面体的外接球的半径为_________________.

6 . 如图，在矩形中，，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则__________，四面体的外接球的表面积为__________.
   

7 . 如图①，在平面四边形中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

8 . 在正四棱锥中，，与平面所成角为，则点到平面的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知在正三棱台中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为______.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.

   

(1)证明：.
(2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.