1 . 若圆锥的侧面积为
，且母线与底面所成角的大小为
，则该圆锥的体积为__________ ．
，且母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为
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名校
解题方法
2 . 在正方体
中，棱长为2，平面
经过点
，且满足直线
与平面所成角为
，过点
作平面的垂线，垂足为
，则
长度的取值范围为（ ）
中，棱长为2，平面经过点，且满足直线与平面所成角为，过点作平面的垂线，垂足为，则长度的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-08更新
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263次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为
，点
为棱
的中点，点
在侧面
内运动（包含边界），且
与平面所成角的正切值为
，则（ ）
A． 长度的最小值为 |
B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 |
| D．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动 |
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2023-11-06更新
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1205次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(三)数学试题2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，，
分别为棱
，
的中点；
(1)求证：直线
平面
；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小；
中，平面平面，，，，分别为棱，的中点； (1)求证：直线
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小；
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名校
5 . 如图，在四棱柱中，
，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若为线段的中点，直线
与平面所成角为45°，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，平面平面，.(1)求证：
平面；(2)若
为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-03更新
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572次组卷
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4卷引用：专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正三棱柱
的底面边长为2，
与平面
所成角的大小为
，则线段在平面内的射影长为______ .
的底面边长为2，与平面所成角的大小为，则线段在平面内的射影长为
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧棱
底面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
与平面
所成角为
，
，求二面角
的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
与平面所成角为，，求二面角的正弦值.
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2023高三·全国·专题练习
8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AC与BD交于点O，
平面，
，
，
，CP与平面所成角的正切值为
．
(1)证明：
平面
；
(2)若S是棱PA上靠近点的三等分点，求直线BS与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，AC与BD交于点O，平面，，，，CP与平面所成角的正切值为． (1)证明：
平面；(2)若S是棱PA上靠近点
的三等分点，求直线BS与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面，点分别为棱
，
的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与底面所成角为，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且． (1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成角为，求三棱锥的体积．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，为线段的中点，PB与底面ABCD所成角正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求点D到面
的距离．
中，平面，，，，为线段的中点，PB与底面ABCD所成角正切值为． (1)求证：
；(2)求点D到面
的距离．
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