1 . 已知直线l经过椭圆的右焦点，与C交于A，B两点，O为坐标原点，当直线轴时，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求直线l的方程.

2 . 已知直线与椭圆交于点，，与轴交于点，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线，，其中直线交椭圆于，两点，直线交直线于点，求证：直线平分线段.

5 . 如图，椭圆：（）的离心率为，直线：与只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程.
（2）不经过原点的直线与平行且与交于，两点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

6 . 已知A（0，2），B（0，﹣2），动点P（x，y）满足PA，PB的斜率之积为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y＝kx+m，C的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点，若F是△AMN的垂心，求直线l的方程．

7 . 已知椭圆C：（）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线、的斜率为、，当时，求此时“卫星圆”的个数.

8 . 在平面直角坐标系中，，，且满足
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由