名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，左､右焦点分别为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的弦长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为第一象限内椭圆上一点，直线
与直线
分别交于
两点，记
和
的面积分别为
，若
，求的坐标.
的离心率为，左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为6.(1)求椭圆
的方程；(2)
为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的坐标.
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2022-11-10更新
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464次组卷
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6卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省营口开发区第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）河北省邢台市沙河市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图，已知椭圆长轴
，焦距
，过椭圆焦点作一直线，交椭圆于两点M，N．设
，当a取什么值时，
等于椭圆短轴的长？
，焦距，过椭圆焦点作一直线，交椭圆于两点M，N．设，当a取什么值时，等于椭圆短轴的长？
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3 . 已知在平面直角坐标系
中，椭圆的离心率为
，过焦点
的直线
与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①
；②直线的斜率
满足：
.
中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①
；②直线的斜率满足：.
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2022-11-07更新
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315次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知离心率为的椭圆
的左、右焦点分别为、
，且点
在椭圆M上．
(1)若过点的直线l与椭圆M交于P、
两点，且
，求直线l的方程；
(2)如图，矩形ABCD各边分别与椭圆M相切于点E、F、G、H，求该矩形面积的取值范围．
的椭圆的左、右焦点分别为、，且点在椭圆M上．(1)若过点
的直线l与椭圆M交于P、两点，且，求直线l的方程；(2)如图，矩形ABCD各边分别与椭圆M相切于点E、F、G、H，求该矩形面积的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的上顶点为
，左右焦点为，离心率为.过且垂直于
的直线与交于
两点，
，则
的周长是（ ）
的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（ ）| A．19 | B．14 | C． | D．13 |
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2022-11-03更新
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1181次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
，直线
与椭圆交于
、
两点．若直线
上存在点，使得四边形
是平行四边形，求的值．
过点，且离心率为，直线与椭圆交于、两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．
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2022-11-03更新
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113次组卷
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2卷引用：黑龙江省绥化市庆安县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 已知椭圆
与直线
交于A，B两点，且
，则实数m的值为（ ）
与直线交于A，B两点，且，则实数m的值为（ ）| A．±1 | B．± |
C． | D．± |
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解题方法
8 . 已知椭圆中有两顶点为
，
，一个焦点为
.
(1)若直线过点
且与椭圆交于，
两点，当
时，求直线的方程；
(2)若直线过点
且与椭圆交于，两点，并与轴交于点，直线
与直线
交于点，当点异，
两点时，试问
是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.
，，一个焦点为.(1)若直线
过点且与椭圆交于，两点，当时，求直线的方程；(2)若直线
过点且与椭圆交于，两点，并与轴交于点，直线与直线交于点，当点异，两点时，试问是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的离心率
，上顶点为A，右顶点为B，△AOB（O为坐标原点）的面积为
．
(1)求C的方程；
(2)过C的右焦点的直线l与C交于P，Q两点，若
．求l的方程．
的离心率，上顶点为A，右顶点为B，△AOB（O为坐标原点）的面积为．(1)求C的方程；
(2)过C的右焦点的直线l与C交于P，Q两点，若
．求l的方程．
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2022-10-29更新
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763次组卷
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3卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考前拉练考试数学试题
解题方法
10 . 已知点
为椭圆
的右焦点，椭圆的离心率为
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
.
①求
的取值范围；
②若
，求直线的斜率.
为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为.①求
的取值范围；②若
，求直线的斜率.
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