名校
解题方法
1 . 定义在上的函数满足:对任意的,都存在唯一的,使得,则称函数是“型函数”.
(1)判断是否为“型函数”?并说明理由;
(2)若存在实数,使得函数始终是“型函数”,求的最小值;
(3)若函数,是“型函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否为“型函数”?并说明理由;
(2)若存在实数,使得函数始终是“型函数”,求的最小值;
(3)若函数,是“型函数”,求实数的取值范围.
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2023-02-18更新
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712次组卷
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3卷引用:江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 我们知道,设函数的定义域为I,如果对任意,都有,且,那么函数的图象关于点成中心对称图形.若函数的图象关于点成中心对称图形,则实数c的值为__________ ;若,则实数t的取值范围是__________ .
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2023-01-11更新
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762次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(4)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
3 . 若对实数,函数,满足且,则称为“平滑函数”,为该函数的“平滑点”.已知,.
(1)若1是平滑函数的“平滑点”,
(ⅰ)求实数,的值;
(ⅱ)若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切,求实数的取值范围;
(2)对任意,判断是否存在,使得函数存在正的“平滑点”,并说明理由.
(1)若1是平滑函数的“平滑点”,
(ⅰ)求实数,的值;
(ⅱ)若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切,求实数的取值范围;
(2)对任意,判断是否存在,使得函数存在正的“平滑点”,并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 设a为实数,给定区间I,对于函数满足性质P:存在,使得成立.记集合.
(1)设,,求证:;
(2)设,,若,求a的取值范围.
(1)设,,求证:;
(2)设,,若,求a的取值范围.
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解题方法
5 . 给定区间D,对于函数f(x)与g(x)及任意x1,x2∈D(其中x1>x2),若不等式f(x1)﹣f(x2)>g(x1)﹣g(x2)恒成立,则称f(x)对于g(x)在区间D上是“渐先函数”.已知函数f(x)=2ax2+2ax对于函数g(x)=x+a在区间[a,a+1]上是“渐先函数”,则实数a的值可能是( )
A.1 | B.0 | C.﹣1 | D.﹣2 |
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2022-11-26更新
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174次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 函数的定义域为,且满足以下4个条件:
①对任意,都存在m,,使得且;
②若m,且,都有;
③当且a为常数时,;
④当时,.
(1)证明:函数是奇函数;
(2)证明:函数是周期函数,并求出周期;
(3)判断函数在区间上的单调性,并说明理由.
①对任意,都存在m,,使得且;
②若m,且,都有;
③当且a为常数时,;
④当时,.
(1)证明:函数是奇函数;
(2)证明:函数是周期函数,并求出周期;
(3)判断函数在区间上的单调性,并说明理由.
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7 . 对于定义域为函数,若满足,,都有,我们称为“下凸函数”,比如函数即为“下凸函数”.对于“下凸函数”,下列结论正确的是( )
A.一次函数有可能是“下凸函数” |
B.二次函数为“下凸函数”的充要条件是 |
C.函数为“下凸函数”的充要条件是 |
D.函数是“下凸函数” |
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2022-11-10更新
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230次组卷
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2卷引用:江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 约定:如果一个函数的图象上存在一个点,该点的横坐标和纵坐标相等,那么就称该点为该函数的一个回归点,称该函数是一个具有回归点的函数.如果一个函数有且仅有个回归点,那么就称该函数为一个具有个回归点的函数.例如,点和都是函数的回归点,函数是一个具有两个回归点的函数.根据约定,下列选项中正确的是( )
A.函数是一个具有回归点的函数 |
B.具有回归点的函数有无数个 |
C.存在无数个具有无数个回归点的函数 |
D.已知点是函数的一个回归点,则点也是函数的一个回归点 |
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2022-11-09更新
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286次组卷
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2卷引用:江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
9 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆,定义其曲率.对于一般曲线,我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率,其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为.已知函数,椭圆:,则曲线在点处的曲率为____________ ;上任一点处曲率的最大值为____________ .
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名校
解题方法
10 . 解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著,对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献.以他名字命名的狄利克雷函数 以下结论错误的是( )
A. | B.函数不是周期函数 |
C. | D.函数在上不是单调函数 |
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2022-08-02更新
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1223次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三宏志班上学期第一次月考理科数学试题河南省睢县高级中学2022-2023学年学年高二上学期9月考试数学(理科)试题福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学冲刺卷试题(A)(已下线)高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第10讲 幂函数、函数的应用(一)(5大考点)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)