名校
1 . 记函数的导函数为,的导函数为,设是的定义域的子集,若在区间上,则称在上是“凸函数”.已知函数.
(1)若在上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
(1)若在上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
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2024-03-06更新
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813次组卷
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5卷引用:江苏省横林高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷
名校
解题方法
2 . 若函数满足在定义域内的某个集合上,对任意,都有是一个常数,则称在上具有性质.
(1)设是上具有性质的奇函数,求的解析式;
(2)设是在区间上具有性质的偶函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)设是上具有性质的奇函数,求的解析式;
(2)设是在区间上具有性质的偶函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2023-07-25更新
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534次组卷
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3卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题
名校
3 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数,函数,是“跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数,是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
(1)若m为实数,函数,是“跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数,是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
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2023-07-05更新
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535次组卷
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5卷引用:江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题(已下线)第三章 综合测试B(提升卷)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
4 . 在平面直角坐标系中,将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称为“旋转函数”.那么( )
A.存在旋转函数 |
B.旋转函数一定是旋转函数 |
C.若为旋转函数,则 |
D.若为旋转函数,则 |
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2023-05-02更新
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2362次组卷
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10卷引用:江苏省苏州实验中学2022-2023学年高二下学期学情检测(二)数学试题
江苏省苏州实验中学2022-2023学年高二下学期学情检测(二)数学试题江苏省苏州园三2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)专题8 函数新定义问题(过关集训)(压轴题大全)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
5 . 若对实数,函数,满足且,则称为“平滑函数”,为该函数的“平滑点”.已知,.
(1)若1是平滑函数的“平滑点”,
(ⅰ)求实数,的值;
(ⅱ)若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切,求实数的取值范围;
(2)对任意,判断是否存在,使得函数存在正的“平滑点”,并说明理由.
(1)若1是平滑函数的“平滑点”,
(ⅰ)求实数,的值;
(ⅱ)若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切,求实数的取值范围;
(2)对任意,判断是否存在,使得函数存在正的“平滑点”,并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 设a为实数,给定区间I,对于函数满足性质P:存在,使得成立.记集合.
(1)设,,求证:;
(2)设,,若,求a的取值范围.
(1)设,,求证:;
(2)设,,若,求a的取值范围.
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7 . 记为函数的阶导数且,若存在,则称阶可导.英国数学家泰勒发现:若在附近阶可导,则可构造(称为次泰勒多项式)来逼近在附近的函数值.据此计算在处的3次泰勒多项式为=_________ ;在处的10次泰勒多项式中的系数为_________
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2022-06-11更新
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1991次组卷
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4卷引用:江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题
江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题(已下线)专题6 “高数衔接”类型(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)
名校
8 . 悬链线(Catenary)指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀,柔软(不能伸长)的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状,适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数,其解析式为,与之对应的函数称为双曲正弦函数,令.
(1)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围;
(2)已知函数,若对任意的,总存在不同的,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围;
(2)已知函数,若对任意的,总存在不同的,使得成立,求实数的取值范围.
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2022-02-03更新
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427次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,若对于曲线上的任意点,都存在曲线上的点,使得成立,则称函数具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-01-31更新
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624次组卷
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2卷引用:江苏省连云港高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
10 . 一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂,且只受重力的影响,这个链子形成的曲线形状被称为悬链线(如图所示).选择适当的坐标系后,悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数,其解析式可以为,其中,是常数.
(1)当时,判断的奇偶性;
(2)当时,若的最小值为,求的最小值.
(1)当时,判断的奇偶性;
(2)当时,若的最小值为,求的最小值.
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2021-12-22更新
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275次组卷
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2卷引用:江苏省百校大联考2021-2022学年高三上学期12月第二次考试数学试题