1 . 、是抛物线上两个不同的点，、纵坐标之和为4.
（1）求直线的斜率；
（2）若以线段为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

2 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的准线上一点作抛物线的两条切线，切点为，.

（1）求证：直线过焦点；
（2）若，，求的值.

3 . 已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．

4 . 已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上一点，且.
(1)求的方程；
(2)是上两点（异于点），以为直径的圆过点为的中点，求直线斜率的最大值.

5 . 已知抛物线具有如下性质：若抛物线方程为，则抛物线上任意一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知抛物线：，为直线：上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，.
（1）当点的坐标为时，求切点，所在的直线方程；
（2）试探究直线上是否存在点，使得以为直径的圆过点？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.

6 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．
（1）求的方程；
（2）过的直线与相交于且与相切的直线相交于点，求的最小值．

7 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于.若，则直线的斜率是__________．