1 . 过抛物线的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点，，点，若直线轴，且，则__________.

2 . 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线C交于，两点，若，则直线AB的方程为______．

3 . 已知抛物线：，过其焦点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若线段中点的纵坐标为1，则抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线与抛物线交于两点.
（1）求此抛物线的方程；
（2）若以为直径的圆过原点O，求实数k的值.

5 . 已知抛物线C：，过定点的直线为l．
(1)若l与C仅有一个公共点，求直线l的方程；
(2)若l与C交于A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为、，试探究与的数量关系．

6 . 已知A、B是抛物线C： 上不同的两点，在直线AB上的射影为H，O坐标原点，若，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线具有如下性质：若抛物线方程为y²=2px，则抛物线上任意一点A(x₀，y₀)处的切线方程为y₀y=p(x₀+x)，试运用该性质解决以下问题：已知抛物线C：y²=4x，M为直线l：x=m(m<0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B.
（1）当点M的坐标为(﹣2，0)时，求切点A，B所在的直线方程；
（2）试探究直线l上是否存在点M，使得以AB为直径的圆过点M？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.

8 . 已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A、B，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴、y轴分别交于点M、N，，垂足为H，求证：四边形PFNH为菱形，

9 . 过抛物线焦点，斜率为（）的直线交抛物线于，两点，若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．1

10 . 是抛物线（）的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则______.