1 . 已知抛物线:的焦点,直线过且交C于两点,已知当时,中点纵坐标的值为.
(1)求的标准方程.
(2)令,P为C上的一点,直线,分别交C于另两点A,B.证明:.
(3)过分别作的切线, 与相交于,同时与相交于,求四边形面积取值范围.
(1)求的标准方程.
(2)令,P为C上的一点,直线,分别交C于另两点A,B.证明:.
(3)过分别作的切线, 与相交于,同时与相交于,求四边形面积取值范围.
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2 . 如图,过点的动直线交抛物线于两点.(1)若,求的方程;
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知抛物线:上存在两点,,,直线与轴交于点,抛物线:上存在两点,,,从点向直线作垂线,则垂足的轨迹方程为______ .
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4 . 已知抛物线过点,其焦点为,过点作两条互相垂直的直线,直线与抛物线相交于两点,直线与相交于两点(如图所示),则下列结论正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.抛物线的准线方程为 |
C.和面积之和的最小值为7 |
D.和面积之和的最小值为8 |
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5 . 已知抛物线的准线方程为,,,为上两点,且,则下列选项错误 的是( )
A. | B. |
C.若,则 | D.若,则 |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知O为坐标原点,抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点,连接AD,BD,证明:;
(3)已知圆G以G为圆心,1为半径,过A作圆G的两条切线,与y轴分别交于点M,N且M,N位于x轴两侧,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点,连接AD,BD,证明:;
(3)已知圆G以G为圆心,1为半径,过A作圆G的两条切线,与y轴分别交于点M,N且M,N位于x轴两侧,求面积的最小值.
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名校
解题方法
7 . 设为坐标原点,抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于两点,过点分别作的垂线,垂足分别为,,则下列说法正确的有( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2024-05-01更新
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1191次组卷
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3卷引用:广东省2024届高三高考模拟测试(二)数学试题
名校
解题方法
8 . 直线与抛物线相交于,两点,过,两点分别作该抛物线的切线,与直线均交于点,则下列选项正确的是( )
A.直线过定点 |
B.,两点的纵坐标之和的最小值为 |
C.存在某一条直线,使得为直角 |
D.设点在直线上的射影为,则直线斜率的取值范围是 |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线,O是坐标原点,过的直线与E相交于A,B两点,满足.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若在抛物线E上,过的直线交抛物线E于M,N两点,直线,的斜率都存在,分别记为,,求的值.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若在抛物线E上,过的直线交抛物线E于M,N两点,直线,的斜率都存在,分别记为,,求的值.
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2024-04-30更新
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889次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考卷(八)数学试卷
解题方法
10 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为2,点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过的直线交抛物线于两点,过点作轴的垂线交直线(是坐标原点)于,过作直线的垂线与抛物线的另一交点为,直线与交于点.求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)过的直线交抛物线于两点,过点作轴的垂线交直线(是坐标原点)于,过作直线的垂线与抛物线的另一交点为,直线与交于点.求的取值范围.
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