1 . 在中，点分别在边和边上，且交于点，设．

(1)用表示和；
(2)若，用表示，并求实数的值；
(3)在边上有点，使得，求证：三点共线．

2 . 已知集合A为非空数集.定义：
(1)若集合，直接写出集合S，T；
(2)若集合且．求证：；
(3)若集合记为集合A中元素的个数，求的最大值.

3 . 已知向量，．
(1)求；
(2)若，，，求证：，，三点共线．

4 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面.

5 . 已知和都是直角三角形，，E，F分别是边AB，AD的中点，现将沿BD边折起到的位置，如图所示，使平面平面BCD．

(1)求证：平面BCD；
(2)求证：平面平面；
(3)请你判断，与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．

6 . 如图，在中，是上的点，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．

(1)求证：是直角三角形；
(2)求的周长．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，点M为AC的中点．

(1)求证：平面平面PAB；
(2)线段PC上是否存在点N，使得平面BMN?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，是棱上的一点.

(1)若，求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在中，
(1)求证为等腰三角形；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求b的值.
条件①：； 条件②：的面积为；条件③：边上的高为3.