名校
解题方法
1 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2472次组卷
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36卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题
名校
2 . 在
中，
．
(1)求
的大小；
(2)若
，求证：为直角三角形．
中，．(1)求
的大小；(2)若
，求证：为直角三角形．
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2024-03-26更新
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725次组卷
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4卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题三 全真能力模拟1（高一期中模拟）（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3(北师版高一期中）四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以
，
，
，
，
分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为
， 中的学生为
， 中的学生为
，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:
； B组:
.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：A组:
； B组:.写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
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2024-03-07更新
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492次组卷
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5卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 概率-期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知集合为非空数集，定义：
，
(1)若集合
，直接写出集合
（无需写计算过程）；
(2)若集合
，且
，求证：
(3)若集合
，记
为集合中的元素个数，求的最大值．
为非空数集，定义：，(1)若集合
，直接写出集合（无需写计算过程）；(2)若集合
，且，求证：(3)若集合
，记为集合中的元素个数，求的最大值．
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2023-09-17更新
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361次组卷
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3卷引用：北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
5 . 已知函数
．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．
条件①：
;
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
(1)求实数k的值；
(2)设函数
，判断函数
在区间
上的单调性，并给出证明；
(3)设函数
，指出函数
在区间
上的零点个数，并说明理由．
．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．条件①：
;条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
(1)求实数k的值；
(2)设函数
，判断函数在区间上的单调性，并给出证明；(3)设函数
，指出函数在区间上的零点个数，并说明理由．
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2024-01-17更新
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371次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
6 . 定义在
上的函数
满足对于任意实数
，
都有
，且当
时，
，
．
(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性，并求当
时，的最大值及最小值；(3)在
的条件下解关于的不等式
．
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名校
解题方法
7 . 已知数集
具有性质
：对任意的
，
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：
．
具有性质：对任意的，，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；(3)求证：
．
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2024-02-24更新
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153次组卷
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2卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期（10月月考）期中练习（一）数学试题
8 . 已知数集
具有性质P：对任意的k
，
，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)若，求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A；
(3)求证：
．
具有性质P：对任意的k，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)若
，求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A；(3)求证：
．
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名校
9 . 有如下条件：
①对
，
，2，
，均有
；
②对，，2，，均有
；
③对，，2，3，
；若
，则均有
；
④对，，2，3，；若，则均有
.
(1)设函数
，
，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设
，比较函数
，
，
值的大小，并说明理由；
(3)设函数
，满足条件②，求证：
的最大值
.（注：导数法不予计分）
①对
，，2，，均有；②对
，，2，，均有；③对
，，2，3，；若，则均有；④对
，，2，3，；若，则均有.(1)设函数
，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；(2)设
，比较函数，，值的大小，并说明理由；(3)设函数
，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）
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2024-02-23更新
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520次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)用定义证明
是奇函数；
(2)判断函数在
上的单调性，并用单调性定义进行证明；
(3)若
，求的值域．
．(1)用定义证明
是奇函数；(2)判断函数
在上的单调性，并用单调性定义进行证明；(3)若
，求的值域．
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