解题方法
1 . 设函数定义在上,对于任意实数,,恒有,且当时,.
(1)求的值.
(2)求证:对任意的,有.
(3)证明:在上是减函数.
(4)设集合,,且,求实数的取值范围.
(1)求的值.
(2)求证:对任意的,有.
(3)证明:在上是减函数.
(4)设集合,,且,求实数的取值范围.
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11-12高一·河北邢台·阶段练习
解题方法
2 . 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
()判断函数,是否是有界函数,请写出详细判断过程.
()试证明:设,,若,在上分别以,为上界,求证:函数在上以为上界.
()若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
()判断函数,是否是有界函数,请写出详细判断过程.
()试证明:设,,若,在上分别以,为上界,求证:函数在上以为上界.
()若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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12-13高一上·北京·期中
3 . 定义在上的函数 ,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;
(2)试证明:设,若在上分别以 为上界,求证:函数在上以为上界;
(3)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;
(2)试证明:设,若在上分别以 为上界,求证:函数在上以为上界;
(3)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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11-12高一上·北京·期中
解题方法
4 . 设函数的定义域是,对于任意实数、,恒有,且当时,.
(1)若,求的值;
(2)求证:,且当时,有;
(3)判断在上的单调性,并加以证明.
(1)若,求的值;
(2)求证:,且当时,有;
(3)判断在上的单调性,并加以证明.
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5 . 如图,在三棱柱中,,,平面平面.(1)求证:;
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,当直线与平面所成角为时,
(ⅰ)求证:平面平面;
(ⅱ)求二面角的正弦值.
条件①:;条件②:.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,当直线与平面所成角为时,
(ⅰ)求证:平面平面;
(ⅱ)求二面角的正弦值.
条件①:;条件②:.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,点E,F分别是棱的中点.求证:(1)平面;
(2)平面;
(3)求三棱锥的体积.
(2)平面;
(3)求三棱锥的体积.
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名校
7 . 某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能,建立了如下的数学模型:①如图,建立平面直角坐标系,炮口A的坐标为,炮台从炮口向右上方发射玩具弹,发射仰角为,初速度;②设玩具弹在运行过程中t(单位:s)时刻的横纵坐标分别为(单位:m),且满足;③玩具弹最终落在点.根据上述模型,解决下列问题:(1)当时.
(i)若时,玩具弹刚好落在点,求及此次的发射仰角θ的值;
(ii)求的最大值及此时的发射仰角θ;
(2)当时,求证:.
(i)若时,玩具弹刚好落在点,求及此次的发射仰角θ的值;
(ii)求的最大值及此时的发射仰角θ;
(2)当时,求证:.
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8 . 生成式人工智能(AIGC)工具正处于蓬勃发展期,在对话系统、机器翻译、文本摘要等领域得到广泛应用.为了解学生对生成式人工智能工具的使用情况,某校从全体学生中随机抽取了100名学生,调查得到如下数据:
用频率估计概率.
(1)估计该校学生经常使用生成式人工智能工具的概率;
(2)假设每名学生使用生成式人工智能工具的情况相互独立,从该校全体学生中随机抽取两名学生,估计这两名学生中至少有一名学生经常使用生成式人工智能工具的概率;
(3)从这100名学生中抽取5次,每次随机抽取10名学生,记第次抽取的10名学生中,有名学生经常使用生成式人工智能工具,有名学生偶尔使用或者从未使用过生成式人工智能工具.将,,,,的方差记为,,,,,的方差记为,比较,的大小.(结论不要求证明)
经常使用 | 20人 |
偶尔使用 | 30人 |
从未使用 | 50人 |
(1)估计该校学生经常使用生成式人工智能工具的概率;
(2)假设每名学生使用生成式人工智能工具的情况相互独立,从该校全体学生中随机抽取两名学生,估计这两名学生中至少有一名学生经常使用生成式人工智能工具的概率;
(3)从这100名学生中抽取5次,每次随机抽取10名学生,记第次抽取的10名学生中,有名学生经常使用生成式人工智能工具,有名学生偶尔使用或者从未使用过生成式人工智能工具.将,,,,的方差记为,,,,,的方差记为,比较,的大小.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
9 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
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2024-04-29更新
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574次组卷
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7卷引用:北京市第一六六中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 如图,在五面体中,四边形是边长为2的正方形,平面平面,.(1)求证:平面;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.
(2)求证:平面⊥平面;
(3)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.
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2024-03-29更新
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2083次组卷
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8卷引用:北京市通州区2019-2020学年高一(下)期末数学试题
北京市通州区2019-2020学年高一(下)期末数学试题【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题(已下线)2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)(已下线)第十三章 立体几何初步(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)