名校
解题方法
1 . 已知
是第二象限角,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b80751c98f9991b9cfc03923a98834.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aff8e8f399db20c51e878b2b4b134793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b80751c98f9991b9cfc03923a98834.png)
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名校
解题方法
2 . 函数
的定义域为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df50f99dd558d2cf90da2cd7125ae0f.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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解题方法
3 . 已知
是两个单位向量,则下列四个结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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283次组卷
|
19卷引用:北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2015-2016学年四川彭州中学高一重点班5月月考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 小节 复习参考题 6北京市第八十中学2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题北京市丰台区 2019—2020 学年度 高一下学期期末练习数学试题(已下线)6.2.2 平面向量的数量积(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)北京市北京大学附属中学石景山学校2020-2021学年高一下学期中数学试题重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期第一学月数学试题江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省广安市邻水县邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)复习参考题6北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测(3月月考)数学试题广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(B卷)广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题2024届吉林省长春市东北师范大学附属中学高三第六次模拟预测数学试题
解题方法
4 . 2024年1月11日,记者从门头沟区两会上获悉,目前国道109新线高速公路(简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成,项目整体进度已达到
,预计今年上半年开始通车,通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处(分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利,为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民,对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查(问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口),具体情况如下:
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
,求
的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差
的大小关系. (结论不要求证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
项目 | 斋堂出口 | 清水出口 | 安家庄出口 | 雁翅出口 | 火村出口 | 西台子出口 |
上班 | 40 | 8 | 2 | 5 | 3 | 2 |
旅游 | 30 | 20 | 10 | 10 | 12 | 8 |
探亲 | 16 | 10 | 10 | 5 | 5 | 4 |
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ca24d3954514ba5af32fe46b0d549c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616abe3c4e12021b7b3d36cac8523994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcde8e895e9f4bd5c125fbd75f7ad74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2048aee109eb77fafabf9fbe378fa866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9721258d2d251f75269e8f1725abe366.png)
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5 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,求
的极值;
(3)当
时,判断
零点个数,并说明理由.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e10e1c43b86a8cd4360ca9b57232164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e73a4faef10c2d2f3d626976c799545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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6 . 已知数列
, 数列
, 其中
, 且
,
. 记
的前
项和分别为
, 规定
.记
,且
,
, 且 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2eb6f7ab9b7df226e25144909bf4988.png)
(1)若
,
,写出
;
(2)若
,写出所有满足条件的数列
, 并说明理由;
(3)若
, 且
. 证明:
, 使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ede84ac3237446eb9857d13107c6af7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1f3b32082b32b0037239f83bd07b0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0dc0ca1a65849909105414b4da653b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050226f8b132e50c700e4e227764b024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b36d97b91e743859bd69450544fc8bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a897bad9d2bf64e63f47085a91cdb8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9443798361910c88bbc2a981af0877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda27f54d6242ece29e2ab463de27c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f665a91c6d06059dbf6be8acce1c57ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4510b21e648ac40bd1a6f8f9d2277eb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2eb6f7ab9b7df226e25144909bf4988.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65be4255bc6139efe073d58898ac515c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64bc6f4cd5c23c281807e091210dafcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe7fd9b0c3c203a053a7ea52b71e7c9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c5766e8cdffbee475ab541549946e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb049069cbe1c252309f2f35c17fffa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b9da4d4cc472323b73956401767233b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5e87dee68dcc490f71705a93020db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971b0676bcb324b0b03f87351154cd10.png)
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7 . 已知椭圆
的离心率为
, 椭圆
的上顶点为A, 右顶点为
, 点
为坐标原点,
的面积为 2 .
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
且不过点
的直线
与椭圆
交于
两点, 直线
与直线
交于点
, 试判断直线
的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ae4fe9b5d37dc90293deb0dd351527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d3469cb142ec3f426b51e3cab5a9fc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca8843fdb4bd85ac978e0055d6720d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f44755c5fee4b90266eac73ad47a128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dca049735b45fb9b2533c68605eddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
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8 . 设函数
,已知
,
,
在区间
上单调,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数
存在.
(1)求
的值;
(2)当
时,若曲线
与直线
恰有一个公共点, 求
的取值范围.
条件①:
为函数
的图象的一个对称中心;
条件②:直线
为函数
的图象的一条对称轴;
条件③:函数
的图象可由
的图象平移得到.
注:如果选择的条件不符合要求,得 0 分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e212836c266fee831058c76d4dfba7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96b743603ab1c10330622f16db78dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fec82ff2a1104d1425277724b51fcf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0b2a0b46d921171dd09be27f531b09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583d70bb5ececd7d49dd75c2786cd562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4d12362d4b8dd25813953e1c5a94b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd910a7278a28de0b5ee81f49235cbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
条件②:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b283eb08db6f602ede1ae542c5e3662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
条件③:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf36e9bbe4dc23bb02d452d38afb9d4.png)
注:如果选择的条件不符合要求,得 0 分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
9 . 1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用
(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用
(角)表示.现已知
,则该函数的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6dfe6679c0c7e01e49180ed112fede.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56765ada56eea7fbb1ed36e93b583572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/659f2e42101fe9bb8a51c056bb889eb8.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.2 |
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2024-03-31更新
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188次组卷
|
3卷引用:北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷
北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷江苏省淮阴中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题(已下线)第四章三角恒等变换章末八种常考题型归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
10 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
为棱
的中点.
//平面
;
(2)当
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab2e35fe2d74e24b69b09ea9184468.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e306e30d3159e4a68435c3fcfc8da693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab7babbe9135de1e33f14c7be8a0406e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be41b05e11ba5eadaaed9a224b949774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
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2024-03-29更新
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1864次组卷
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5卷引用:北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习(一模)数学试卷
北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习(一模)数学试卷(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)