1 . 已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前
项的最大值记为
，最小值记为
，令
，并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等比数列，证明：存在正整数
，当
时，
是等比数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，最小值记为，令 ，并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等比数列，证明：存在正整数，当时， 是等比数列．
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解题方法
2 . 如图，四棱柱
的底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，
，
是
的中点．
平面
；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个 条件作为已知，使二面角
唯一确定，并求二面角的余弦值．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．
平面；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
唯一确定，并求二面角的余弦值．条件①：
；条件②：
；条件③：
．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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3 . 已知集合A为非空数集.定义：
(1)若集合
，直接写出集合S，T；
(2)若集合
且
．求证：
；
(3)若集合
记
为集合A中元素的个数，求的最大值.
(1)若集合
，直接写出集合S，T；(2)若集合
且．求证：；(3)若集合
记为集合A中元素的个数，求的最大值.
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，
分别是的上、下顶点，
，
分别是的左、右顶点．
(1)求的方程；
(2)设
为第二象限内上的动点，直线
与直线交于点
，直线
与直线
交于点
，求证：
．
的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点．(1)求
的方程；(2)设
为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：．
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名校
解题方法
5 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以
，
，
，
，
分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为
， 中的学生为
， 中的学生为
，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:
； B组:
.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：A组:
； B组:.写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
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2024-03-07更新
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483次组卷
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5卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 概率-期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
6 . 设向量
，
，
．
(1)求
；
(2)若
与
平行，求
的值；
(3)求证：
与
垂直；
(4)求
的余弦值．
，，．(1)求
；(2)若
与平行，求的值；(3)求证：
与垂直；(4)求
的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，四边形是正方形，
平面
，
为的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
是正方形，平面，为的中点. (1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
8 . 已知函数：
.
(1)若关于
的方程
有且仅有一个根，求
的值；
(2)求函数
的定义域，判断其在
的单调性，并用定义法证明；
(3)设关于的函数
，
；若
有最小值，求的取值范围.
.(1)若关于
的方程有且仅有一个根，求的值；(2)求函数
的定义域，判断其在的单调性，并用定义法证明；(3)设关于
的函数，；若有最小值，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 给定正整数
，设集合
．对于集合中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
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2024-01-25更新
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307次组卷
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4卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，已知底面是正方形，且底面，
，点为棱
的中点，平面
与棱
交于点．
；
(2)求证：
平面
．
中，已知底面是正方形，且底面，，点为棱的中点，平面与棱交于点．
；(2)求证：
平面．
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2023-08-04更新
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761次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
