1 . 椭圆的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

2 . 已知数列是等差数列，其前n项和公式为，数列是等比数列，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和，求证：
(3)令，求数列的前n项和；

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

4 . （1）已知圆M经过，，三点，求圆M的标准方程；
（2）在（1）的条件下，求过作圆M的切线l，求切线l的方程．

6 . 点P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线PA和PB，A和B是切点，的最大值是，则r的值______．

7 . 已知抛物线，过点作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B，C两点，弦BC的中点P到x轴的距离为______．

8 . 已知直线与圆相交于A，B两点，则取最小值时直线l的方程是______．

9 . 随着双减政策的落地，小明决定利用写完作业后的时间，进行了一次“阅读经典”的活动，阅读书籍共1200页．他第一天只读了10页，之后采取了积极措施，从第二天起每一天阅读的量都比前一天多10页．这次“阅读经典”活动小明一共进行的天数为______．

10 . 正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是（       ）

A．3991

B．3993

C．3994

D．3997