解题方法
1 . 在某项投资过程中,本金为
,进行了
次投资后,资金为
,每次投资的比例均为x(投入资金与该次投入前资金比值),投资利润率为r(所得利润与当次投入资金的比值,盈利为正,亏损为负)的概率为P,在实际问题中会有多种盈利可能(设有n种可能),记利润率为
的概率为
(其中
),其中
,由大数定律可知,当N足够大时,利润率是
的次数为
.
(1)假设第1次投资后的利润率为
,投资后的资金记为
,求
与
的关系式;
(2)当N足够大时,证明:
(其中
);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为
,其利润率为
;输了的概率为
,其利润率为
,求
最大时x的值(用含有
的代数式表达,其中
).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e60c0d3a709196db0791a93ed0db409.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad52924df9291d5d191d18e09374ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cdff4a44b674e8060072b7326549bf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e60c0d3a709196db0791a93ed0db409.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdbd2aa0b04224ad335d43a53d81ae16.png)
(1)假设第1次投资后的利润率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
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(2)当N足够大时,证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd8f40e552f049c19252845917375c17.png)
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为
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名校
2 . 已知常数
,在成功的概率为
的伯努利试验中,记
为首次成功时所需的试验次数,
的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量
的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
,求
,并根据
,求
;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为
的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
,现提供一种求
的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是
,即总的试验次数为
;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为
.
(i)求
;
(ii)记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eaba847ce18eb7fb4a9b2e12f6099c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)对于正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d9063d13b42af1249e6f83208482cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f0ab88512620afb30d306754460263.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
(ii)记首次出现连续
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a78b3c84e7818ed70018eea40c72665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a78b3c84e7818ed70018eea40c72665.png)
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2024-04-26更新
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2275次组卷
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3卷引用:河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
解题方法
3 . 同学甲进行一种闯关游戏,该游戏共设两个关卡,闯关规则如下:每个关卡前需先投掷一枚硬币,若正面朝上,则顺利进入闯关界面,可以开始闯关游戏;若反面朝上,游戏直接终止,甲同学在每次进入闯关界面后能够成功通过关卡的概率均为
,且第一关是否成功通过都不影响第二关的进行.
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率;
(2)同学甲成功通过关卡的个数为
,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率;
(2)同学甲成功通过关卡的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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4 . 某校为了让学生度过一个充实的假期生活,要求每名学生都制定一份假期学习的计划.已知该校高一年级有400人,占全校人数的
,高三年级占
,为调查学生计划完成情况,用按比例分配的分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取
作为样本,将结果绘制成如图所示统计图,则样本中高三年级完成计划的人数为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
A.80 | B.90 | C.9 | D.8 |
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名校
解题方法
5 . 如图,将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”,它是一个24等边半正多面体.从它的棱中任取两条,则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-25更新
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1164次组卷
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6卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题
河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中等校2023届高三下学期二轮复习联考(一)理科数学试题山东省东明县第一中学2023届高三下学期二轮复习联考(一)数学试题(已下线)第05讲 古典概型与概率的基本性质(八大题型)(讲义)-1(已下线)6.2.4 组合数 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(巩固版)
6 . 下列选项正确的有( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.以![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() |
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2023-01-05更新
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809次组卷
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6卷引用:河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题(已下线)2.3.2 圆的一般方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷02卷(已下线)专题2.1 圆的方程(3个考点九大题型)(2)
解题方法
7 . 形如
的函数的图象很像两个“丿”,人们习惯称此类函数为“两撇函数”.它具有如下性质:① 该函数为奇函数;② 该函数在
上单调递增.
(1)当
时,请举例说明
在
上不是增函数;
(2)已知
,设
.若
,
,使得
,求实数a的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da2c4f9a457c237174fda5866d7f9ebc.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b86304c3e26200299a0480641525a283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc0218391757871723fa717351f57b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a28068770a85b88b42321cd71ecd3c9.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6c67a31d1beae1dbd11849caafb9366.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f9342d273ade1d782fbb07c5c6e1972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb6a7b4370a209b441cf377b7f533e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9187f02229aaa0c5e9b82b828febdad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e63bbadc6250f7139836ede33205550.png)
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2022-11-12更新
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331次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期中数学试题2.3函数的单调性和最值测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)模块五 专题1 期中重组卷(河北)
8 . 某班4名女生和3名男生站在一排.
(1)求4名女生相邻的站法种数;
(2)在这7人中随机抽取3人,记其中女生的人数为X,求随机变量X的分布列和期望
的值.
(1)求4名女生相邻的站法种数;
(2)在这7人中随机抽取3人,记其中女生的人数为X,求随机变量X的分布列和期望
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名校
解题方法
9 . 立德中学举行党史知识竞赛,对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分成5组,绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/fb42aa65-d6dd-4353-98f2-0d2e56d4a3af.png?resizew=299)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/fb42aa65-d6dd-4353-98f2-0d2e56d4a3af.png?resizew=299)
A.图中的x值为0.020 | B.这组数据的极差为50 |
C.得分在80分及以上的人数为400 | D.这组数据的平均数的估计值为77 |
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2022-03-16更新
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3092次组卷
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11卷引用:河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题
河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题(已下线)押新高考第9题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第九章 统计(章末综合卷)-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)三轮冲刺卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)辽宁省东北育才双语学校2022届高三决胜高考最后一卷数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题(已下线)黄金卷01
名校
解题方法
10 . 在等比数列
中,已知
,
.
(1)若
,求数列
的前
项和
;
(2)若以数列
中的相邻两项
,
构造双曲线
,求证:双曲线系
中所有双曲线的渐近线、离心率都相同.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/527bd6adefbb15deb6ad829d7584d072.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb4e138bca973f72f64014abe10237b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)若以数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fc75c5e15c346e6084291d4c9ecae94.png)
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2022-01-23更新
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397次组卷
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3卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题