1 . 光从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的折射率.如图，一个折射率为的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以的入射角从空气中射入点，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为______.

2 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：
形式1：把个元素分为个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2：把个元素分为个集合，那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把个元素分为个集合，那么必有一个集合中的元素个数，也必有一个集合中的元素个数.（注：若，则表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：
(1)①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2；
(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不含端点），若，则（       ）

   

A．

B．

C．4

D．

4 . 如图，在正三棱锥中，，点满足，，过点作平面分别与棱AB，BD，CD交于Q，S，T三点，且，.

(1)证明：，四边形总是矩形；
(2)若，求四棱锥体积的最大值.

5 . 双曲抛物线又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名．其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用．在空间直角坐标系中，将一条平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为，则下列说法正确的是（）

A．用平行于平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线

B．用法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线

C．用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线

D．用过原点且法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线

6 . 德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合．若全集，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为（       ）

A．8

B．16

C．32

D．64

7 . 某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（       ）

A．30

B．60

C．120

D．180

8 . 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
   
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）

10 . 在某一天的幼儿园活动中，5名小朋友每人制作了一个小礼物，每人随机拿一个礼物，则这5名小朋友都没有拿到自己制作的礼物的概率为________________.