1 . 已知，则（       ）
（注：若随机变量，则）

A．0.1587

B．0.8413

C．1

D．0.4206

2 . 正四棱柱中，点分别在上，且四点共面.

(1)若，记平面与底面的交线为，证明：；
(2)已知，若，求四边形面积的最大值.

3 . 如图所示的曲线被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（为坐标原点）动点到点的距离满足：，则（       ）

   

A．的最大值是

B．若是曲线上一点，且在第一象限，则

C．与有1个交点

D．面积的最大值是

4 . 已知点为抛物线的焦点，为上不重合的两个动点，为坐标原点，若直线（直线斜率存在且不为0）与仅有唯一交点，则（       ）

A．的准线方程为

B．若线段与的交点恰好为中点，则

C．直线与直线垂直

D．若，则

5 . 某智能机器人体验店近日生意火爆，来店的消费者络绎不绝，店长对最近100位消费者的体验机器人时长（不超过25分钟）进行了统计，统计结果如下表所示，已知每位消费者在该人工智能体验店每体验一台机器人的时间为5分钟，该体验店的利润为100元，体验时间为10分钟或者15分钟，其利润为150元，体验时间为20分钟或者25分钟，其利润为200元.用表示该体验店从一名消费者身上获取的利润.

体验时间	5分钟	10分钟	15分钟	20分钟	25分钟
频数	30	20	20	10	20

(1)若以频率作为概率，求在该体验店消费的3名消费者中，至多有1名体验者体验15分钟的概率；
(2)求的分布列及期望.

6 . 对于数列，定义：如果函数使得数列的前项和小于，则称数列是“控制数列”.
(1)设，证明：存在，使得等差数列是“控制数列”；
(2)设，判断数列是否为“控制数列”，并说明理由；
(3)仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数使得数列的前项积小于，则称数列是“特控数列”.设，其中，证明：数列是“特控数列”.

7 . 给定正整数，设数列是的一个排列，对，表示以为首项的递增子列的最大长度，表示以为首项的递减子列的最大长度.
(1)若，，，，，求和；
(2)求证：，；
(3)求的最小值.

8 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．
①当时，求证：的值及的周长均为定值；
②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．

9 . 将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（       ）

A．78

B．92

C．100

D．122

10 . 命题“是第一象限角”的否定是（       ）

A．是第一象限角

B．不是第一象限角

C．是第一象限角

D．不是第一象限角