1 . 在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 方程有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则______，该方程的解集为______

3 . 五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文筛选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响．
(1)已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；
(2)从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布列和数学期望．

4 . 清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题.
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？

5 . 某大型公司进行了新员工的招聘，共有来自全国各地的10000人参加应聘.招聘分为初试与复试.初试为笔试，已知应聘者的初试成绩.复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败.若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功.
(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间内的人数；
(2)若小王已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小王应聘成功的概率.
附：若随机变量，则.

6 . 图是一个 11阶的杨辉三角：

(1)求第22行中从左到右的第3 个数；
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当，，，

7 . 编号为的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有3个红球，2个白球；3个黄球，3个白球；4个黑球，5个白球.（所有球除颜色外完全相同）
(1)现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到2号盒子的条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？
(2)现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自2号盒子的概率是多少？

8 . 奉节脐橙，是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品．奉节脐橙的栽培技术始于汉代，历史悠久，产区位于三峡库区，所产脐橙肉质细嫩化渣，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，深受广大群众的喜爱．某果园从一批（个数很多）成熟的脐橙中随机抽取了100个，按质量（单位：）将它们分类如下：质量在的为二级果，质量在的为一级果，质量在的为特级果，个数分别为30个，40个，30个．
(1)从这100个脐橙中任取2个，求2个果都为一级果的概率；
(2)按照比例分配的分层随机抽样，在样本中从二级果，一级果，特级果中抽取10个脐橙进行检测，再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测，这3个脐橙中特级果的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若这批脐橙的质量都在内，用样本估计总体，从该批脐橙中任取4个，求4个脐橙中二级果的个数Y的期望与方差．

9 . 某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 2025年第9届亚冬会将在哈尔滨举办，某校的五位同学准备前往哈尔滨冰雪文化博物馆、群力音乐公园、哈尔滨极地公园三个著名景点进行打卡，已知每个景点至少有一位同学前往，并且每位同学只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙必须选同一个景点，则不同的选法种数是（       ）

A．18

B．36

C．54

D．72