1 . 若数列满足如下两个条件：①和恰有一个成立；②.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，
(1)若，求的可能取值；
(2)已知的解集为，求证：成等比数列；
(3)若数列前3项均为正项，且的解集为，设的最大值为，求的最大值.

2 . 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：

	关注	不关注	合计
男生	55		60
女生
合计	75

(1)完成上述列联表，依据该统计数据，能否有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？
(2)为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：
方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；
方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.
已知振华同学答对这4个问题的概率分别为，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？
附：

	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 已知实数满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.
证明：①共线；
②为定值.

5 . 五一假期期间，一家6人（4名大人和2名小孩）在某风景名胜区拍照留念.要求站成前后两排，每排各三人；每列站在后排的人比站在前排的人高，并且两名小孩都站在前排.已知6人的身高各不相同，任何一名大人都比任何一名小孩高，则不同的排法共有（       ）

A．48种

B．72种

C．90种

D．108种

6 . 给出下列的命题，其中正确的是（     ）．

A．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

B．若角α的终边在第一象限，则的取值集合为

C．

D．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最小值为

7 . 焦点在轴上的椭圆的左顶点为，，，为椭圆上不同三点，且当时，直线和直线的斜率之积为．
(1)求的值；
(2)若的面积为1，求和的值；
(3)在（2）的条件下，设的中点为，求的最大值．

8 . 重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为 ，周二去味园的概率为 ，且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去味园的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 现有A、B两个部门进行投篮比赛，A部门有4人参加，B部门有6人参加，已知这10人投篮水平相当，每人投中的概率都是p．比赛之前每人都进行投篮练习，投中则停止投篮练习，最多进行三次投篮练习．若甲投篮练习次，统计得知的数学期望是．
(1)求p；
(2)现从这10人中选出5人，每人投篮两次，设5人中能够投中的人数为，求的数学期望；
(3)现从这10人中选出3人参加投篮练习，设A部门被选中的人数为，求的数学期望．