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| 共计 11 道试题

23-24高二下·吉林延边·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）由递推关系证明等比数列数列新定义

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题分类与整合思想

1 . 记

上的可导函数

的导函数为

，满足

的数列

称为函数

的“牛顿数列”.已知数列

为函数

的牛顿数列，且数列

满足

.
(1)证明数列

是等比数列并求

；
(2)设数列

的前

项和为

，若不等式

对任意的

恒成立，求t的取值范围.

2024-05-28更新 | 136次组卷 | 1卷引用：吉林省延吉市延边第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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23-24高二上·吉林延边·期中

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解圆锥曲线的统一定义

名校

2 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数

的点的轨迹叫做圆锥曲线；当

时，轨迹为椭圆；当

时，轨迹为抛物线；当

时，轨迹为双曲线．现有方程

表示的曲线是双曲线，则实数

的取值可能为（）

A．

B．3

C．

D．4

2024-06-16更新 | 27次组卷 | 1卷引用：吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·山西太原·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286

D．在“杨辉三角”中，第

行所有数字的平方和恰好是第

行的中间一项的数字

2023-04-02更新 | 941次组卷 | 4卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

二项展开式的应用整除和余数问题计数原理与概率统计

名校

4 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，

为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为

．若

，

，则b的值可以是（）

A．2004

B．2005

C．2025

D．2026

2022-08-29更新 | 1172次组卷 | 11卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2022·河北唐山·三模

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的长轴、短轴椭圆中的定值问题圆锥曲线新定义

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定值问题

5 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率

与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆

的面积为

，两个焦点分别为

，点P为椭圆C的上顶点．直线

与椭圆C交于A，B两点，若

的斜率之积为

，则椭圆C的长轴长为（）

A．3

B．6

C．

D．

2022-05-20更新 | 2020次组卷 | 8卷引用：吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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2022·广东湛江·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和数列

名校

解题方法

等差等比公式法

6 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被

除余

，被

除余

，被

除余

，则在不超过

的正整数中，所有满足条件的数的和为___________.

2022-04-21更新 | 2327次组卷 | 10卷引用：吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高二下·吉林延边·期末

单选题 | 较易(0.85) |

基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的加减法

名校

7 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若

是

的导函数，

是

的导函数，则曲线

在点

处的曲率

.若曲线

与

在

处的曲率分别为

，

，

（）

A．

B．

C．4

D．2

2021-09-01更新 | 935次组卷 | 8卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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19-20高三上·湖南郴州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

8 . 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数

在

上的导函数为

，

在

上的导函数为

，若在

上

恒成立，则称函数

在

上为“凸函数”．已知

在

上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-17更新 | 343次组卷 | 5卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合

真题名校

9 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 36005次组卷 | 79卷引用：吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

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18-19高二下·吉林延边·期中

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题

名校

10 . 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为

A．45 种

B．42 种

C．28 种

D．16种

2019-05-17更新 | 307次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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