1 . 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)若，求边的取值范围；
(3)若角的平分线交边于，且，求边的取值范围.

2 . 已知
(1)当时，求在处切线方程；
(2)若在恒成立，求的取值范围；
(3)求证：．

3 . 如图，已知在长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积.

4 . 若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线为函数的图象的“自公切线”，，为函数的图象的一组“同切点”.

(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；
(2)若，求证：函数，有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设，函数，的零点为，求证：为函数的一组同切点.

5 . 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知椭圆过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，点分别在棱上，其中E是的中点，连接．

   

(1)若M为的中点，求证：平面；
(2)若平面，求点M的位置．

9 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知，，，
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)求的值．