1 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；
(2)若为定义在上的“倒戈函数”，求函数在的最小值.

2 . 已知集合，若，则的最小值为__________．

3 . 已知函数，
(1)若的值域为，求满足条件的整数的值；
(2)若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.

4 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦： ，双曲余弦： .
（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式：的解集；
(3)若对任意的 ，关于的方程 有解，求实数取值范围.

5 . 已知函数，函数，则下列结论正确的是（       ）

A．存在，使得没有零点

B．若，则有个零点

C．若，则有个零点

D．若有个零点，则的取值范围为

6 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）
(1)试判断函数，是否是上的有界函数；（直接写结论）
(2)已知函数是区间上的有界函数，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
(3)对实数进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（       ）

   

A．三棱锥的体积为定值

B．为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为

C．的最小值为

D．直线与直线所成角的取值范围为

8 . 设集合，函数，若且，则的取值范围为_______________

9 . 如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得

B．面积的最大值为

C．

D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积

10 . 根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数，且．
(1)利用上述结论，求函数的对称中心；
(2)若对于，不等式恒成立，求a的取值范围．