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1 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面为棱的中点,四棱锥的体积为

(1)若为棱的中点,求证:平面
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
2022-08-26更新 | 5022次组卷 | 25卷引用:江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题
2 . 求解下列问题:
(1)证明:
(2)已知,且
求证:
2022-08-15更新 | 325次组卷 | 6卷引用:第4章 指数与对数 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)
3 . (1)证明:若,则
(2)利用基本不等式证明:已知都是正数,求证:
2022-08-09更新 | 440次组卷 | 2卷引用:3.2 基本不等式-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
4 . 已知抛物线C上两个不同的点.
(1)求证:直线C相切;
(2)若O为坐标原点,CAB处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
2022-07-25更新 | 1236次组卷 | 6卷引用:专题05 抛物线8种常见考法归类(2)
5 . 已知数列满足:
(1)求
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出,构成新数列
①证明:是等差数列;
②设数列的前m项和为,求证:
2022-06-15更新 | 1436次组卷 | 3卷引用:江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
6 . (1),其中xy均为正实数,比较ab的大小;
(2)证明:已知,且,求证:.
7 . 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,M是线段EF的中点.

(1)求证:平面BDE
(2)若平面平面,平面平面,试分析lm的位置关系,并证明你的结论.
2022-05-03更新 | 998次组卷 | 6卷引用:江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
8 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于DE两点,求直线m的方程,使的面积最大.
2022-04-24更新 | 731次组卷 | 3卷引用:第3课时 课中 直线与圆的位置关系
9 . 已知函数的定义域是,对定义域的任意都有,且当时,
(1)求证:
(2)试判断的单调性并用定义证明你的结论;
(3)解不等式
2022-04-08更新 | 1901次组卷 | 5卷引用:第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆与抛物线交于点MN(异于原点O),MN恰为该圆的直径,过点E(0,2)作直线交抛物线于AB两点,过AB两点分别作抛物线C的切线交于点P
(1)求证:点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明:
2022-04-24更新 | 1532次组卷 | 5卷引用:江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期8月诊断测试数学试题
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