1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 求解下列问题：
(1)证明：．
(2)已知，且．
求证：．

3 . （1）证明：若，，则．
（2）利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

5 . 已知数列满足：
(1)求、、；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，
①证明：是等差数列；
②设数列的前m项和为，求证：．

6 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

7 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．

8 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于､两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D，E两点，求直线m的方程，使的面积最大.

9 . 已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；
(1)求证：；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
(1)求证：点P的纵坐标为定值；
(2)若F是抛物线C的焦点，证明：．