1 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

2 . 已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与E交于，两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．
(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.

3 . 已知函数，其中.
(1)求曲线在处的切线方程，并证明当时，；
(2)若有三个零点，且.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.

4 . 已知函数（，其中为自然对数的底数）．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且；
(3)当时，若且，求证：．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

6 . 设函数.
(1)当时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若， ，证明：时，；
(3)若有两个零点，，且，求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

8 . 已知数列满足记.
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
(3)设，记数列的前项和为，求证：.

9 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

10 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.