1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：过点，离心率为，其左右焦点分别为，．
(1)若点P与，的距离之比为，求直线被点P所在的曲线截得的弦长；
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于，的任意一点，直线，分别与椭圆的右准线交于点M，N，求证：以为直径的圆经过x轴上的定点．

2 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面⊥平面，求证：；
(3)若平面⊥平面，且，求直线与平面所成角.

4 . 如图所示，四边形ABCD为圆柱ST的轴截面，点Р为圆弧BC上一点（点P异于B，C）．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)若，（），且二面角的余弦值为，求的值．

5 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

7 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

8 . 如图，在棱长为3的正方体中，分别为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 已知椭圆，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，证明:为定值.

10 . 已知圆与圆.
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程.