1 . （1）证明：若
，
，则
．
（2）利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
，，则．（2）利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
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2 . 已知数列
，
，
，其中
．
(1)设
，证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
为数列
的前项和，求证：
；
(3)设
为非零整数，
，试确定
的值，使得对任意，都有
成立．
，，，其中．(1)设
，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，为数列的前项和，求证：；(3)设
为非零整数，，试确定的值，使得对任意，都有成立．
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解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
，
面
，底面为正方形．
(1)求证：
面
；
(2)已知
，在棱
上是否存在一点
，使
面
，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
，面，底面为正方形．(1)求证：
面；(2)已知
，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
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2023-01-06更新
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1154次组卷
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5卷引用：第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷专题07B立体几何解答题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】
名校
4 . 已知定义在
上的函数
，
(1)求证：
为偶函数；
(2)用定义法证明在
上单调递增.
上的函数，(1)求证：
为偶函数；(2)用定义法证明
在上单调递增.
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解题方法
5 . 证明不等式．
(1)
，bd＞0，求证：
；
(2)已知a＞b＞c＞0，求证：
．
(1)
，bd＞0，求证：；(2)已知a＞b＞c＞0，求证：
．
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2022-11-19更新
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554次组卷
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7卷引用：3.1 不等式的基本性质（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）3.1 不等式的基本性质（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.1 等式性质与不等式性质（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）2.1 等式性质与不等式性质精练-【题型分类归纳】（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
解题方法
6 . 已知抛物线
，
，
是C上两个不同的点．
(1)求证：直线
与C相切；
(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
，，是C上两个不同的点．(1)求证：直线
与C相切；(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
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2022-07-25更新
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1234次组卷
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6卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题抛物线的综合问题（已下线）专题6 判断位置关系的运算（基础版）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知数列的首项
，
.
(1)求证：一定存在实数，使得数列
是等比数列.
(2)是否存在互不相等的正整数
使成等差数列，且使
成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由.
的首项，.(1)求证：一定存在实数
，使得数列是等比数列.(2)是否存在互不相等的正整数
使成等差数列，且使成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由.
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2022-11-05更新
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469次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第三节 等比数列 B素养提升卷
名校
解题方法
8 . （1）
，
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
.
，，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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2022-05-05更新
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1062次组卷
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8卷引用：3.1 不等式的基本性质 （1）
（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）2.1 等式性质与不等式性质练习河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．
平面BDE；
(2)若平面
平面
，平面
平面
，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
平面BDE；(2)若平面
平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
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2022-05-03更新
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988次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
10 . 证明下列不等式
(1)求证：
，
(2)已知
都是正数，求证：
(1)求证：
，(2)已知
都是正数，求证：
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