名校
解题方法
1 . 问题：已知
均为正实数，且
，求证：
.
证明：
，当且仅当
时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足
，试比较
和
的大小，并说明理由；
(2)求
的最小值，并求出使得
最小的
的值.
均为正实数，且，求证：.证明：
，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：(1)若实数
满足，试比较和的大小，并说明理由；(2)求
的最小值，并求出使得最小的的值.
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2 . 已知函数
.
(1)求证：
是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．
.(1)求证：
是奇函数；(2)用单调性的定义证明：
在R上是增函数．
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2023-08-28更新
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439次组卷
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3卷引用：6.2 指数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）6.2 指数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用新疆喀什地区泽普县第二中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系xoy中，已知
，圆C：
与x轴交于O ，B．
(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点
，使得对于圆C上任一点P，都有
为定值；
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
，圆C：与x轴交于O ，B．(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点
，使得对于圆C上任一点P，都有为定值；(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点
作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
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4 . 已知数列
满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2550次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图示，正方形
与正三角形
所在平面互相垂直，
是
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点N，使面
面
？并证明你的结论.
与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.
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2023-10-17更新
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780次组卷
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9卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，证明:
在
上恒成立；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，
求证:
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，证明:在上恒成立；(3)若方程
有两个实数根，且，求证:
.
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2023-08-16更新
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816次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题
江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
7 . 已知数列满足，
.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前
项和为，求证：
.
满足，.(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
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2023-09-21更新
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826次组卷
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5卷引用：微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；
(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面
平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
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2023-04-13更新
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3163次组卷
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9卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
与
的定义域为R，若对任意区间
，存在
且
，使
，则是的生成函数．
(1)求证：
是
的生成函数；
(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；
(3)若是的生成函数，实数
，求
的一个生成函数．
与的定义域为R，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数．(1)求证：
是的生成函数；(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；(3)若
是的生成函数，实数，求的一个生成函数．
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2023-05-05更新
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572次组卷
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4卷引用：第3课时 课后 函数的单调性（完成）
（已下线）第3课时 课后 函数的单调性（完成）上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
10 . 已知曲线C：
．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当
时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与
轴相切，求m的值．
．(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当
时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线C与
轴相切，求m的值．
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