1 . 中国戏曲中人物角色的行当分类，可以有生、旦、净、末、丑五大行当．现有3名男生和2名女生，每人要扮演某戏曲中的一个角色，五个行当均有人扮演，且生行、净行由男生扮演，旦行由女生扮演，则不同的人物角色扮演方式共有（       ）

A．6种

B．12种

C．24种

D．48种

2 . 甲、乙两名足球运动员进行射门比赛，约定每人射门3次，射进的次数多者赢，一样多则为平局．若甲每次射门射进的概率均为，乙每次射门射进的概率均为，且每人每次射门相互独立．现已知甲第一次射门未射进，则乙赢的概率为______．

3 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：

	10	20	30	40	50	60	70	80
	12.8	16.5	19	20.9	21.5	21.9	23	25.4

(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②

161	29	20400	109	603

③

4 . 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（       ）

A．4

B．48

C．50

D．96

6 . 为应对全球气候变化，我国制定了碳减排的国家战略目标，采取了一系列政策措施积极推进碳减排，作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点．某公司为了解员工对相关政策的了解程度，随机抽取了名员工进行调查，得到如下表的数据：

了解程度	性别		合计
	男性	女性
比较了解
不太了解
合计

附表及公式：．
(1)补充表格，并根据小概率值的独立性检验，分析了解程度与性别是否有关？
(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取人，再从这人中随机抽取人，用随机变量表示这人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值，求的分布列和数学期望．

7 . 在数列求和中，裂项相消法是很常用的方法．例如在计算的过程中，可以选择将通项作如下处理：，从而求出，类比上述方法，计算 ______________，并由此结果推导出自然数的平方和公式___________．

8 . 销售费用预算是以销售收入预算为基础，通过分析销售收入、销售利润和销售费用的关系，力求实现销售费用的最有效使用.根据往年的相关数据显示，某高新技术企业的年销售费用占年销售收入的为合理区间，当年销售费用超出年销售收入的，说明企业的销售环节出现一定的问题，需要加强销售管理.下表为该企业的年销售费用x（单位：千万元）和年销售收入y（单位：千万元）的相关数据：

	2017	2018	2019	2020	2021	2022
x	3	5	6	8	9	11
y	31	50	54	86	85	114

(1)求年销售费用x的方差.
(2)通过数据分析，该企业的年销售用x与年销售收入y之间符合线性相关关系，求出线性回归方程.
(3)若该企业2023年预算年销售费用为12千万元，试预测2023年的年销售收入，并判断2023年的年销售费用预测值是否在合理区间内.（精确到0.01千万元）
参考数据：374.
参考公式：，，，.

9 . 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（       ）

A．该校竞赛成绩的极差为70分

B．的值为0.005

C．该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分

D．这组数据的第30百分位数为81

10 . 已知是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质：
①；
②对任意，存在，使得，则称为数表．
(1)判断是否为数表，并求的值；
(2)若数表满足，求中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意数表，存在，使得．