1 . 已知双曲线的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.

2 . 已知椭圆：与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.

3 . 已知，都是正实数，若向量，，且满足，则的最小值是（       ）

A．50

B．

C．

D．

4 . 已知某系统由一个电源和并联的三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.
(1)电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求.
(2)在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量（单位：天）表示某元件的使用寿命，服从指数分布，其累积分布函数为
.
（ⅰ）设，证明：；
（ⅱ）若第天只有元件发生故障，求第天系统正常运行的条件概率.
附：若随机变量服从正态分布，则，
，.

5 . 已知，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，求的最小值为_____________.

6 . 已知复数满足（其中为虚数单位），则_____________.

7 . 函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于数列，设甲：为等差数列，乙：，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 在正三棱柱中，面ABC，，则异面直线与所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆锥侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．