1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
(1)求实数的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)定义数列：，，求证：.

2 . 如图，直三棱柱中，O是与的交点，是的中点．

(1)证明:平面；
(2)若侧面是正方形，，求证：平面平面．

3 . 已知数列中，，().
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令，求证：.

4 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：；
（2）已知a，b，c为正实数，且，求证：．

5 . 已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．
（1）证明：数列是等差数列；       
（2）求数列的通项公式；
（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

6 . 如图，在以为顶点的五面体中，为的中点，平面，∥，，，.

（1）试在线段找一点使得平面，并证明你的结论；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

7 . 设，数列满足，.
(1)当时，求证：数列为等差数列并求；
(2)证明：对于一切正整数，．

8 . 已知数列满足：，
(1)证明：
(2)令，，求证：

9 . 已知数列满足：，（）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求证：．

10 . 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点.

（1）试用的代数式分别表示和；
（2）若的方程为，求证：是与和点位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明.