1 . 已知各项为正的数列满足：， （）.
(1)求；
(2)证明： （）；
(3)记数列的前项和为，求证：.

2 . 在四棱锥中，，，平面平面，，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.

3 . 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求石凳所对应几何体的体积.

4 . 已知函数，
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)若有三个零点，且求证：
①
②.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

6 . 在矩形中，AB＝4，AD＝2．点分别在上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形翻折至四边形，点平面．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值．

8 . 如图，等腰梯形中，，点M是AB的中点，将沿着CM翻折到，使得平面平面AMCD，E、F分别为CM、PA的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值，判断函数的单调性并用定义证明；
(2)若，解关于的不等式：．

10 . 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线上；
(3)若直线AC与（2）中的定直线相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.