1 . 下列说法错误的是（       ）

A．平面内的单位向量是唯一存在的

B．

C．单位向量的方向相同或相反

D．零向量没有大小，没有方向

2 . 天气是影响生产､生活的重要因素.淮北统计年鉴上显示2021年淮北市分月平均气温和降水量如下表：

月价	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
温度	2.1	8.0	10.3	14.6	21.1	27.3	27.3	26.3	24.2	17.0	10.3	4.4
降雨量	6.7	26.5	55.4	28.6	94.9	99.9	560.7	238.3	137.5	20.4	24.2	1.3

则2021年淮北市平均气温的众数和降水量的75%分位数分别是（       ）

A．10.3；99.9

B．27.3；118.7

C．10.3、27.3；118.7

D．10.3、27.3；137.5

3 . 已知点，点在上运动，边长为的正方形的顶点位于圆外，则的值可能是（       ）

A．0

B．

C．8

D．10

4 . 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：
②若，求i的最小值.

5 . “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（       ）

A．100个

B．125个

C．225个

D．250个

6 . 已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（       ）

A．的最大值是

B．当时，

C．当，在轴的同侧时，的最大值为

D．当，在轴的异侧时（，与不重合），

7 . 下面是如皋定慧寺观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进51米达到E点，此时看点C点的仰角为45°，若，则该观音塔的高AB约为（       ）（）

A．8米

B．9米

C．40米

D．45米

8 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．

9 . 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/平方米.记展位靠墙的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元.

(1)请写出装修总费用关于边长的表达式；
(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.

10 . 下列说法中错误的有（       ）.

A．函数的零点是和.

B．“”是“”的充要条件.

C．若，则.

D．若，则或.