1 . 福建省清流县书法家刘建煌老先生曾为三明绿道“怡亭”题字：四面风光长入画，一亭绿意最怡人. “怡亭”的顶部可近似看作一个正四棱锥，已知过侧棱且垂直于底面的截面是边长为 的等腰直角三角形，则该正四棱锥的侧面积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某中学新开设文学社､街舞社､话剧社､天文社和棋社等五个社团，甲同学准备和另外3名同学一同去参加这五个社团中的某一社团，则甲同学参加文学社且4人中恰有两人参加同一社团的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 目前羽毛球混双世界排名第一，第三，第四分别是中国的“雅思组合，韩国的肉丁组合”，中国的“凤凰组合. 据统计，每场比赛雅思组合战胜肉丁组合的概率为 ，“凤凰组合”战胜肉丁组合的概率为，同一赛事的每场比赛结果互不影响.已知三个组合参加单循环赛（参加比赛的组合均能相遇一次），“雅思组合，“凤凰组合”同时战胜“肉丁组合”的概率为 ，有一个组合战胜“肉丁组合”的概率为 .
(1)求 和 的值；
(2)三个组合参加双循环赛（参加比赛的组合均能相遇两次），求雅思组合比“凤凰组合战胜肉丁组合的次数多的概率.

4 . 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)若点，，求的最大值；
(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 设，．已知函数的图像关于直线成轴对称．
(1)求函数的表达式；
(2)若，且为锐角，求；
(3)设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数．

6 . 平均数､中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是（       ）

A．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多

B．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息

C．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数

D．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数

7 . 如图所示是一个以为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（       ）

A．为正三角形	B．平面
C．平面	D．点到平面的距离为

8 . 某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（       ）（参考数据：，）

A．15

B．16

C．17

D．18

9 . 已知平面直角坐标系中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知曲线，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．

10 . 各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数转换为十进制数的算法为．若将八进制数转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6