解题方法
1 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目:“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步.欲知为田几何?”其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若的内角的对应边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为
(1)用“三斜求积”公式证明;
(2)若,且,求面积的最大值;
(3)定义:四面体中,若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体的外接球表面积为的外接圆面积为.已知,且,,试用表示,并求的取值范围.
(1)用“三斜求积”公式证明;
(2)若,且,求面积的最大值;
(3)定义:四面体中,若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体的外接球表面积为的外接圆面积为.已知,且,,试用表示,并求的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体,如图所示,下列说法中正确的是( )
A.若点在同一个球的球面上,则该球的体积为 |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为 |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体的中心与该正八面体的中心重合,当该正方体绕中心任意转动时,若该正方体始终未超出该正八面体,则该正方体棱长的最大值为 |
您最近一年使用:0次
2024-05-25更新
|
483次组卷
|
3卷引用:福建省漳州市华安正兴学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 如图,石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械,通常由两个圆石做成.磨是平面的两层,两层的接合处都有纹理,粮食从上方的孔进入两层中间,沿着纹理向外运移,在滚动过两层面时被磨碎,形成粉末.如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成,每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍,若石磨的侧面积为,则圆柱底面圆的半径为( )
A.4 | B.2 | C.8 | D.6 |
您最近一年使用:0次
2024-03-21更新
|
1011次组卷
|
7卷引用:福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题
福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)信息必刷卷03(北京专用)(已下线)情境7 服务生产生活广东省深圳第二实验学校2023-2024学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
4 . 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”.已知圆周率,定义函数,下列有关函数的结论中,正确的是( )
A.方程的最小解为32 |
B.,都有 |
C.当时,的最小值为7 |
D.若,函数为常数函数,则的最小值为8 |
您最近一年使用:0次
5 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体,平面为的中点,则直线与平面所成角的正弦值为__________ .
您最近一年使用:0次
6 . 被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩,有大小洞穴四十余处,历代书法题刻二百余处.由于岩石众多,造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路,美其名曰:天梯,其中有一段山路需要全程在石头上爬,旁边有铁索可以拉,十分惊险.某游客爬天梯,一次上1个或2个台阶,设爬上第个台阶的方法数为,下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
7 . 漳州威镇阁建于1572年,是漳州名胜古迹之一.威镇阁采用阴阳八卦为顶面,阁上用长宽相同的长方形巨石铺成八角形状,每块巨石按方位分别刻着“乾、坤、震、艮、坎、兑、巽、离”的方正大字,所以俗称八卦楼.威镇阁八面开窗,登临阁顶,漳州方圆数十里风光尽收眼底.如图,小红计划测量威镇阁CD的高度,她在家A处测得阁尖C处的仰角为45°,再到A处正上方18米高的天台B处,测得阁尖C处仰角为30°,阁底D处俯角为30°.则威镇阁的高度约为___________ 米.(高度精确到1)(参考数据;)
您最近一年使用:0次
2022-07-09更新
|
383次组卷
|
3卷引用:福建省漳州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
福建省漳州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题
名校
8 . 英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人,卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上,我们只要轻轻晃动一下手中的镜子,墙上的光斑就会出现大幅度的移动,如图1)得到灵感,设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力,由此计算出地球质量,他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球,中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上,钢丝上有个小镜子,用激光照射镜子,激光反射到一个很远的地方,标记下此时激光所在的点,然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图2),由于万有引力作用,根秤微微偏转,但激光所反射的点却移动了较大的距离,他用此计算出了万有引力公式中的常数G,从而计算出了地球的质量.在该实验中,光源位于刻度尺上点P处,从P出发的光线经过镜面(点M处)反射后,反射光线照射在刻度尺的点Q处,镜面绕M点顺时针旋转a角后,反射光线照射在刻度尺的点处,若△PMQ是正三角形.(如图3),则下列等式中成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2022-05-13更新
|
1491次组卷
|
7卷引用:福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题
福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题(已下线)专题14 三角恒等变换-4(已下线)专题5.10 三角恒等变换(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题(已下线)专题13 三角恒等变换压轴题-【常考压轴题】(已下线)【一题多变】图形推演 三角显简
名校
解题方法
9 . 海口钟楼的历史悠久,最早是为适应对外通商而建立,已成为海口的最重要的标志性与象征性建筑物之一,如图所示,海口钟楼的主体结构可以看做一个长方体,四个侧面各有一个大钟,则从到这段时间内,相邻两面钟的分针所成角为的次数为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2022-03-11更新
|
606次组卷
|
4卷引用:福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省2022届高三下学期学业水平诊断(三)数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题(二)【培优版】【随堂练】 3.4.3.1 求角的大小 随堂练习-沪教版(2020)选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用
名校
解题方法
10 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》(如图所示)中,女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出,悬链线并不是抛物线,而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2021-05-20更新
|
2482次组卷
|
15卷引用:福建省华安县第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题
福建省华安县第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题天津市和平区2021届高三下学期第三次质量调查数学试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题(已下线)专题3.7 函数的图象(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题09 函数图象的多变考查-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题3.2 函数的基本性质-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册) (已下线)考向09 函数的图像(重点)浙江省北斗联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)专题08 函数图像的判断-2广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点1 导数中常见函数的图像及其性质(一)宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)考点18 函数的图象 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】