解题方法
1 . 如图，棱柱
，侧面
为正方形，在底面
中，
，
，
,
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.
，侧面为正方形，在底面中，，，,.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使平面？证明你的结论.
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名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1687次组卷
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8卷引用：江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题
3 . 用适当的方法证明下列命题：
（1）
；
（2）设
，求证：三个数中
，
，
至少有一个不小于2.
（1）
；（2）设
，求证：三个数中，，至少有一个不小于2.
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4 . 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A
、B
、C
三点，过坐标原点O的直线
与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D
作平行于
轴的直线
、
.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用
表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.
、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.
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5 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-03-27更新
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661次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
名校
6 . 已知
是等边三角形，点
满足
，
，将△AMN沿MN折起到
的位置，使
．
(1)求证：
平面MBCN；
(2)在线段
上是否存在点
，使平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
是等边三角形，点满足，，将△AMN沿MN折起到的位置，使．(1)求证：
平面MBCN；(2)在线段
上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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名校
7 . 对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
，那么，
(1)求函数
的“稳定点”；
(2)求证：
；
(3)若
，且
，求实数的取值范围．
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，(1)求函数
的“稳定点”；(2)求证：
；(3)若
，且，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 如图
，在
中，
，
于
现将沿折叠，使
为直二面角
如图
，是棱
的中点，连接
、
、
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且棱上有一点
满足
，求二面角
的正弦值．
，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．(1)证明：平面
平面；(2)若
，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．
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名校
9 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-03-12更新
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1119次组卷
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5卷引用：江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 设
，
为椭圆
的左、右两个焦点，
为椭圆上一点，且
，
．
(1)求
的值；
(2)若直线
：
与椭圆
交于，两点，线段的垂直平分线经过点
，证明：
为定值．
，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．(1)求
的值；(2)若直线
：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．
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