1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点
，
（i）求
的取值范围；
（ii）记
为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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676次组卷
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2卷引用：山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题
2 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）A．函数 的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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676次组卷
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3卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2025届高三上学期9月限时训练数学试题
名校
3 . 定义在
的函数满足
，且当
时，
，则（ ）
的函数满足，且当时，，则（ ）| A．是奇函数 | B．在上单调递增 |
C． | D． |
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642次组卷
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2卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2025届高三上学期9月限时训练数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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465次组卷
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2卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2025届高三上学期9月限时训练数学试题
名校
5 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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923次组卷
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3卷引用：山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
解题方法
6 . 已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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1363次组卷
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4卷引用：山东省七校2025届高三上学期九月联考数学试题
山东省七校2025届高三上学期九月联考数学试题湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题 湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题（已下线）4.3.1等比数列的概念 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
7 . 抛物线
的焦点为
，准线为
，斜率分别为
的直线
均过点，且分别与
交于
和
（其中
在第一象限），
分别为
的中点，直线
与交于点
，
的角平分线与交于点
.
(1)求直线的斜率（用
表示）；
(2)证明：
的面积大于
.
的焦点为，准线为，斜率分别为的直线均过点，且分别与交于和（其中在第一象限），分别为的中点，直线与交于点，的角平分线与交于点.(1)求直线
的斜率（用表示）；(2)证明：
的面积大于.
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225次组卷
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3卷引用：山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
24-25高三上·山东·开学考试
名校
解题方法
8 . 已知关于
的不等式
的解集为
，则
的取值范围为（ ）
的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，四边形
为菱形，
平面．
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
为菱形，平面．
平面；(2)若
，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
，点为上一点，
周长为
，其中
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)直线
与交于两点，
（i）求
面积的最大值；
（ii）设
，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．
的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，（i）求
面积的最大值；（ii）设
，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．
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758次组卷
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2卷引用：山东省七校2025届高三上学期九月联考数学试题
