1 . 给定数列,定义差分运算:.若数列满足,数列的首项为1,且,则( )
A.存在,使得恒成立 |
B.存在,使得恒成立 |
C.对任意,总存在,使得 |
D.对任意,总存在,使得 |
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名校
2 . 如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动,点为圆上一个定点,其初始位置为原点为绕点转过的角度(单位:弧度,).
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
(1)用表示点的横坐标和纵坐标;
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
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2024-03-13更新
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1230次组卷
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3卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
3 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日,以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛,决赛分为必答、抢答两个环节依次进行.必答环节,共2道题,答对分别记30分、40分,否则记0分;抢答环节,包括多道题,设定比赛中每道题必须进行抢答,抢到并答对者得15分,抢到后未答对,对方得15分;两个环节总分先达到或超过100分者获胜,比赛结束.已知甲、乙两人参加决赛,且在必答环节,甲答对两道题的概率分别,乙答对两道题的概率分别为,在抢答环节,任意一题甲、乙两人抢到的概率都为,甲答对任意一题的概率为,乙答对任意一题的概率为,假定甲、乙两人在各环节、各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2024-03-13更新
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2699次组卷
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5卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)信息必刷卷04(北京专用)辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
4 . 已知为曲线上任意一点,直线与圆相切,且分别与交于两点,为坐标原点.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
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2024-02-20更新
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656次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
5 . 某学校计划举办趣味投篮比赛,比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下:两人组成一个小组,每人各投篮3次;若某选手投中次数多于未投中次数,则称该选手为“好投手”;若两人均为“好投手”,则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛,每人每次投篮结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛,且甲、乙同学的投篮命中率分别为.
(1)求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率;
(2)若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据,试推断本次投篮比赛设置的总局数为多少时,对该小组更有利?
(1)求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率;
(2)若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据,试推断本次投篮比赛设置的总局数为多少时,对该小组更有利?
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6 . 我国著名数学家华罗庚先生说:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图,由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案(阴影区域),则( )
A.开口向下的抛物线的方程为 |
B.若,则 |
C.设,则时,直线截第一象限花瓣的弦长最大 |
D.无论为何值,过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值 |
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名校
解题方法
7 . 我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,以此类推;遇零则置空.纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示,例如:10记为“”,62记为“”.现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数,则取到的数字为质数的概率为( )
数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
纵式 | |||||||||
横式 |
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-29更新
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398次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
解题方法
8 . 斐波那契数列以如下递归的方法定义:,若斐波那契数列对任意,存在常数,使得成等差数列,则的值为( )
A.1 | B.3 | C. | D. |
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9 . 现有甲、乙两个袋子,每个袋子中均装有大小、形状、质地完全相同的个黑球和个红球,若每次分别从两个袋子中随机摸出个球互相交换后放袋子中,重复进行次此操作.记第次操作后,甲袋子中红球的个数为.
(1)求的分布列和数学期望;
(2)求第次操作后,甲袋子中恰有个红球的概率.
(1)求的分布列和数学期望;
(2)求第次操作后,甲袋子中恰有个红球的概率.
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10 . 如图,某数阵满足:每一行从左到右成等差数列,每一列从上到下成公比相同的等比数列,数阵中各项均为正数,,,则________ ;在数列中的任意与两项之间,都插入个相同的数,组成数列,记数列的前项和为,则________ .
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