名校
1 . 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为:每局两人比赛,另一人担任裁判.每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,则第3局甲还担任裁判的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-07更新
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2277次组卷
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7卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题(已下线)易错点9 概率类型定不准致误江西省部分学校2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)期末押题卷01(考试范围:苏教版2019选择性必修第二册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)人教B高二期末测试卷甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 从数据组
中取出
个不同的数构成一个新数据组
:
.若
,
,
,使得
,
,则称数据组
为数据组
的一个k维基本数据库.
(1)判断数据组
:
是否为数据组
:
的一个2维基本数据库;
(2)判断数据组
:
是否为数据组
:
的一个3维基本数据库.
(3)若数据组
是数据组
的一个k维基本数据库,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb301fac951051f8f7b0b4d5b13212f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c089805459b250b8c8d9d67f69f3aa0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73b7984be01197112474ab97758d8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ce517554b2aae72af567d3535b9ca4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9002621d667683b5f527bc8fdeab6c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c4e25e1fc70cb49cb636fe9eb97cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5884761653413836c4f32731987cde6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/823cff8d9c2e868e5a72727fdd37edc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46bf6f42aab3814d8e85788c86f362af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73b7984be01197112474ab97758d8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
(1)判断数据组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73b7984be01197112474ab97758d8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45ba602e142644c6ad9f802b9ce4afd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1326725c16807b56fc570e4eb8e5f85e.png)
(2)判断数据组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73b7984be01197112474ab97758d8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7965b9eadf42a7bade7fa97b8c70b3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f171ec70425ed341a3f22f73ad8798c.png)
(3)若数据组
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3 . 已知
为抛物线
上一动点,若点
满足
(
为坐标原点),记点
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)已知过
上一点
的直线
分别交
于
两点(异于点A),设
的斜率分别为
.
①若
,求证:直线
过定点;
②若
,且
的纵坐标均不大于0,求
的面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78307cfe665768f4b8ade936b299fc40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)已知过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133c51b42a92a0d193dbdd10654d608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d200a411fbc2f50ad72f1fd729a7d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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名校
4 . 某校为让学生深入了解中国传统文化,计划从春节、元宵节、重阳节这3个传统节日,以及京剧、国画这2种艺术形式中随机选取3种进行宣传,则恰好选中2个传统节日和1种艺术形式的概率为( )
A.0.8 | B.0.6 | C.0.4 | D.0.2 |
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5 . 现有一摸奖游戏,其规则如下:设置1号和2号两个保密箱,在1号保密箱内共放有6张卡片,其中有4张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字;2号保密箱内共放有5张卡片,其中有3张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字.摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,即完成一次摸奖,如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖.当上一个人摸奖结束后,需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀,下一个人才可摸奖,所有卡片的外观质地都相同.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数
的分布列和数学期望;
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
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6 . 零售业是指通过买卖形式将工农业生产者生产的产品直接售给居民作为生活消费用或售给社会集团供公共消费用的商品销售行业.2024年2月6日,中国商业联合会发布2月份中国零售业景气指数(CRPI),近12个月的中国零售业景气指数统计图如下:
A.50.65% 50.4% | B.50.65% 51.1% |
C.50.8% 50.4% | D.50.8% 51.1% |
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名校
解题方法
7 . 近两年旅游业迎来强劲复苏,外出旅游的人越来越多.
两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下:
利润率
,盈利为正,亏损为负,且每个月的成本不变.
(1)比较
两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小;
(2)用频率估计概率,且假设
两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的,求未来的某个月
两家旅游公司至少有一家盈利的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
利润率 月数 公司 | -5% | ||
A公司 | 3 | 2 | 1 |
B公司 | 2 | 2 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d076182f6fea5504101f5e9dd7a20b7.png)
(1)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)用频率估计概率,且假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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名校
解题方法
8 . 在一个棱长为4的正方体内部有一个半径为
的小球,该小球可以在正方体内部自由活动.当任意旋转、晃动正方体并保证小球至少与正方体的一个面相切时,小球球心的轨迹在正方体内部又会形成一个几何体,则小球球心轨迹形成的几何体的体积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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名校
解题方法
9 . 甲、乙、丙三人玩数字卡片游戏,他们每人均有标有数字
的四张卡片,游戏时,三人同时从自己的四张卡片中随机抽出一张:若三人抽出的三个数字两两不相等且三个数字之和大于7,则抽出最大数字的人晋级下一轮;若三人抽出的有相同数字且三个数字之和大于8,则抽出相同数字的人可同时晋级下一轮.那么三人在第一次抽出卡片后,就至少有一人晋级的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14db37344529d273e36d835241d0d39.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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10 . 数列极限理论是数学中重要的理论之一,它研究的是数列中数值的变化趋势和性质.数列极限概念作为微积分的基础概念,它的产生与建立对微积分理论的创立有着重要的意义.请认真理解下述3个概念.
概念1:对无穷数列
,称
为数列
的各项和.
概念2:对一个定义域为正整数集的函数
,如果当
趋于正无穷大时,
的值无限趋近于一个常数
,即当
时,
,就说常数
是
的极限值,记为
.如:
,当
时,由反比例函数的性质可知
,即记为
.当
(
为常数)时,
.
概念3:对无穷数列
,其各项和为
,若当
时,
(
为常数),即
,则称该数列的和是收敛的,
为其各项和的极限;若当
时,其各项和
的极限不存在,则称该数列的和是发散的,其各项和的极限不存在.
试根据以上概念,解决下列问题:
(1)在无穷数列
中,
,求数列
的各项和
的极限值;
(2)在数列
中,
,讨论数列
的和是收敛的还是发散的;
(3)在数列
中,
,求证:数列
的和是发散的.
概念1:对无穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c434a9e76de70c0af36c324e1fd48d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
概念2:对一个定义域为正整数集的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4136968179e01108272af01324034127.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e345e86daf74312a6992e5d1c3f47f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a107eb946e0fe41629c644b7628d5cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6784211a2342d9d829bd95e15b549b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e345e86daf74312a6992e5d1c3f47f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0057f1742dc20e867bcbc29e6475773a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40cd74412213ddb92f6b4637888cf3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a107eb946e0fe41629c644b7628d5cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5cfc53624067d3c8e01f09361295dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc76422aeaa304648c34cd1c6c0674e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f4eb29a351c1efa18e8e45d083491df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/961ea9a98e63ba37f650fde96c774026.png)
概念3:对无穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b06ea1200f943f6eb160b49e584b4335.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a107eb946e0fe41629c644b7628d5cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f614310a33734a2d82f0d84c627028e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2cb2108952d47acb4f0a9518cbef443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a107eb946e0fe41629c644b7628d5cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b06ea1200f943f6eb160b49e584b4335.png)
试根据以上概念,解决下列问题:
(1)在无穷数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5beb1d3014af78f347ea9cf3661881cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccecde965d7557d5ee35dea8ae7164a3.png)
(2)在数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1111d85a7c8b1842e38b5d59da90954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
(3)在数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ab0309e2cd35585ea9fb2cc3017abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f34f1354aaa4fa27de5215098e0b1e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ab0309e2cd35585ea9fb2cc3017abf.png)
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