1 . 某电视台综艺节目举行闯关答题的活动，具体规则如下：（1）第一关，有三个必答问题，至少答对两个问题参与者就可以过关；（2）进入第二关，还有三个问题，参与者只要连续答对两个题目就可以获得奖品，并终止答题，如果参与者连续答错两个题也终止答题没有奖品. 只要没有出现连对或者连错的情况，答题就不终止，直到答完这三个问题.已知红星中学的李华同学参加了这个活动，并且李华同学答对第一关每一个问题的概率都是，答对第二关三个问题的概率依次为，，，请问：
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少？
(2)李华同学进入第二关后，她可以获得奖品的概率是多少？
(3)设李华同学结束此次活动后，两关加一起共答对个题目，请列出的分布列并求数学期望.

2 . 设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________．

3 . 已知在中，，，为线段的中点，点在线段上，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 新学期学生自主选择选修课，甲、乙、丙三名学生，分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课，在同学间相互交流时，他们做了如下陈述：
甲：“我选择生物实验课，乙选择物理实验课”
乙：“甲选择物理实验课，丙选择生物实验课”
丙：“甲选择化学实验课，乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同，且三人的陈述都是一半对，一半错，则根据以上信息，可判断下列说法中正确的是（       ）

A．甲选择物理实验课	B．乙选择化学实验课
C．丙选择物理实验课	D．甲选择化学实验课

5 . 某工厂共有200名工人，将他们随机分成两组，每组100人，规定每个工人都生产同样的1000个零件，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下频数分布表：
甲车间

工作时间区间
频数	15	45	35	5

乙车间

工作时间区间
频数	18	43	36	3

(1)若认定完成生产任务的工作时间小于80分钟的工人为操作能手，分别求从甲、乙两个车间中任选一个工人，该工人为操作能手的概率；
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间，并判断哪个车间的效率比较高？

6 . 冬季是奶茶的销售旺季，某奶茶公司的配料部和销售部研究自己公司生产的奶茶的销售价格与销售量的关系，研究人员对不同销售价格（单位：元/杯）的奶茶与在一天中的销售量（单位：杯）的对应情况进行了统计，得到组统计数据（）的散点图如图所示．由此散点图，知销售价格（单位：元/杯），若销售量与销售价格之间的函数模型可选择，则实数的符号为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

7 . 黄金分割比例是由古希腊学者毕达哥拉斯研究发现的，它是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值等于（，称为黄金分割比例），这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．某城市自来水厂需新建一个集混凝、沉淀、消毒、过滤等功能于一体的净水处理池，该处理池的俯视图是矩形（如图所示），它是由四个小矩形组成，为使净水处理池整体设计美观，需使得．已知米，米，则净水处理池的长的长度大约是（       ）
   

A．米

B．米

C．米

D．米

8 . 如图，在平面直角坐标系中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点．
   
(1)若点坐标是，求直线的方程；
(2)若是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．

9 . 已知，且满足，则下列关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，研究人员专程到一大型牛蛙养殖场，从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了只作为科研样本．研究工作首先需对样本进行称重，现测得此批样本牛蛙的体重（单位：克）的分组频数分布表如下：

的分组
牛蛙只数

(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于克的牛蛙数量所占比例；
(2)已知样本体重位于分组区间（单位：克）内的只牛蛙中，有只雌蛙和只雄蛙，从该组中任选只牛蛙进行研究试验，求选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是多少；
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到，）