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1 . 泊松分布是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量
的所有可能取值为0，1，2…，且
，
其中
，则称服从泊松分布，记作
.
(1)设，且
，求
；
(2)已知当
，
时，可以用泊松分布
近似二项分布
，即对于
，
，当
不太大时，有
.
（ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率；
（ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
的所有可能取值为0，1，2…，且，其中，则称服从泊松分布，记作.(1)设
，且，求；(2)已知当
，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当不太大时，有.（ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率；
（ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
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2 . 已知椭圆
：
（
）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，过点
的直线交椭圆于
，
两点（在靠近
的一侧）
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）在直线上是否存在一定点
，使
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）在直线
上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.（注：
是自然对数的底数）
(1)若
无极值点，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
，.（注：是自然对数的底数）(1)若
无极值点，求实数的取值范围；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 如图1，在矩形
中，
，
，将
沿矩形的对角线
进行翻折，得到如图2所示的三棱锥
，且
.
的长；
(2)点满足
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥，且.
的长；(2)点
满足，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 在等差数列
（
）中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的
前
项和为
，证明
.
（）中，，.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明.
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6 . 已知
，
，若有且只有一组数对
满足不等式
，则实数的取值集合为______ .
，，若有且只有一组数对满足不等式，则实数的取值集合为
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7 . 在三棱锥中
，
，且
.记直线
，
与平面
所成角分别为
，
，已知
，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______ .
，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为
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8 . 设点
（
）是抛物线
上任意一点，过点作抛物线
的两条切线，分别交抛物线于点
和点
，则下列结论正确的是（ ）
（）是抛物线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，分别交抛物线于点和点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．直线 与抛物线相切 |
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解题方法
9 . 已知随机事件，满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
，满足，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知曲线
在点
处的切线的倾斜角为
,则的值为______ .
在点处的切线的倾斜角为,则的值为
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