1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．

   

(1)若F为BC中点，求证：平面AEF；
(2)证明：平面平面PBC．

2 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，
   
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.

4 . 在四面体中，点H为的垂心，且平面．

(1)若，求证：；
(2)若，证明：．

5 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

6 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，解方程；
(3)若正数满足，求的最小值．

7 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

8 . 已知定义在上的函数，
(1)求证：为偶函数；
(2)用定义法证明在上单调递增.

10 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.