1 . 在四棱锥中， 底面是边长为2的正方形， 平面.

(1)求证：；
(2)若与底面所成的角为45°；
①求点B到平面的距离；
②求二面角的余弦值.

2 . 如图，直棱柱中，为的中点，，，．

(1)求棱柱的表面积；
(2)求证：平面；
(3)在答题卡的图上做出平面与平面的交线，并写出作图步骤．

3 . 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；

4 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)求不等式的解集.

6 . 如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面．
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面ACE⊥平面BDE；
(2)求四面体BAEF的体积.

9 . 如图，平面，底面为矩形，于点于点．

   

(1)求证：平面；
(2)设平面交于点，求证：．

10 . 已知函数是定义在区间上的函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在区间上是增函数；
(3)解不等式.