1 . 已知是自然对数的底数，.
(1)若是偶函数，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，用单调性定义证明函数在上是增函数；
(3)在（1）（2）的条件下解不等式

2 . 如图，在四面体中，平面BCD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．

(1)求证：平面BCD；
(2)若为正三角形，且，求二面角的余弦值．

3 . 已知三棱柱中，平面平面ABC，四边形为菱形，且，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值的大小.

4 . 如图，在四面体中，平面，，点为上一点，且，连接.

(1)求证．
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上单调递增.

6 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

7 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求证：；
(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．

8 . 如图1，等腰中，，，点，，为线段的四等分点，且.现沿，，折叠成图2所示的几何体，使.

(1)证明：平面；
(2)求几何体的体积.

9 . 已知平面中三个向量、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知（），求k的取值范围.

10 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.